第9讲 纵断面设计3-2

第三节竖曲线一、概述1．定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车,用一段曲线来缓和，称为竖曲线。α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型竖曲线ω0凸型竖曲线ω02．竖曲线的作用：（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距：3.竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。（一）竖曲线设计限制因素1．缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径,R13VRva22a13VR2根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。6.3,6.32min2minVLVR或2．时间行程不过短最短应满足3s行程。2.12.16.3minminminVLRVtVL则3．满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凹形竖曲线：下穿立交（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。1．当LST时：211121211222tRhdRtRdh，则222222222222tRhdRtRdh，则ltRhldt211112,22111tRhlt211llRht)(2)(22222lLtRhlLdtRd221AB222lLlLRht视距长度：有极小值）(22121lLRhLlRhtLtST令,0dldST211hhhl解此得2)(2)(221221LhhLhhLRST42)(22221minTTShhSL22122()2(1.20.1)2hhminminLR最小半径：2．当L≥ST:1121122RhdRdh，则2222222RhdRdh，则)(22121hhRddST4)(222212minTTShhSL2221242()TTSSRhh凸形竖曲线最小半径和最小长度:设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。6.36.3132min22VLVaVR或（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线主要控制因素：停车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。•竖曲线半径的选取：竖曲线最小半径分为一般值和极限值，极限值是汽车在纵坡变更处行驶时为了缓和冲击和保证视距所需的最小半径的计算值，该值在受地形等特殊情况约束时方可采用竖曲线半径一般值是竖曲线最小半径极限值的1.5-2.0倍。最小竖曲线长度：最短应满足3s行程2.16.3minVVtL＝三、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，抛物线竖曲线有两种可能的形式：1)抛物线顶点为坐标原点221xRy式中：R——抛物线顶点处的曲率半径ABABxixky12212)抛物线起点为坐标原点式中：k——抛物线顶点处的曲率半径；i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，ip=i1；当x=L时，可按下面的方法计算：1ikxdxdyiP21iikLipLiiLk12抛物线顶点曲率半径：抛物线上任一点的曲率半径为r，抛物线上任一点的曲率半径r=k（1+i12）3/2竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计，则竖曲线底部的曲率半径R为：R=r≈k222/32/)(1dxyddxdyr1,dyxidxkkdxyd122二次抛物线竖曲线基本方程式为:xixRy12214822TLERTE，2．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：LRRL,（2）竖曲线切线长T：因为T=T1=T2，则22RLTi2AB（3）竖曲线外距E：（4）竖曲线上任一点竖距h：抛物线顶点为坐标原点22xhR式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线起点或终点的水平距离h——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差i2hRxxixiRxyyPQhQP222112抛物线起点为坐标原点式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线起点的水平距离h——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差四、逐桩设计高程计算变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R1．纵断面设计成果：HR2．竖曲线要素的计算公式：变坡角ω=i2-i1曲线长：L=Rω切线长：T=L/2=Rω/2外距：R2TE2x竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+TyxRxy22纵距：HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-13.逐桩设计高程计算切线高程：)(11nnnTBPDLcziHHLcz2HT)(nnnTBPDLcziHH直坡段上，y=0。x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；Rxy22其中：y——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS=HT±y（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）3.逐桩设计高程计算以变坡点为分界计算：上半支曲线x=Lcz-QD下半支曲线x=ZD-Lcz以竖曲线起点为分界计算：全部曲线x=Lcz-QD例1：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。解：1．计算竖曲线要素ω=i2-i1=-0.04-0.05=-0.090，为凸形。曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长9021802LT外距03.22000290222RTE竖曲线起点QD＝（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线终点ZD＝（K5+030.00）+90=K5+120.002．计算设计高程K5+000.00：位于上半支横距x1=Lcz–QD=5000.00–4940.00＝60m竖距90.0200026022211Rxy切线高程HT=H1+i1（Lcz-BPD）=427.68+0.05×(5000.00-5030.00)=426.18m设计高程HS=HT-y1=426.18-0.90=425.18mK5+100.00：位于下半支①按竖曲线起点分界计算：横距x2=Lcz–QD=5100.00–4940.00＝160m竖距40.62000216022222Rxy切线高程HT=H1+i1（Lcz-BPD）=427.68+0.05×(5100.00-5030.00)=431.18m设计高程HS=HT–y2=431.18–6.40=424.78mK5+100.00：位于下半支②按变坡点分界计算：横距x2=ZD–Lcz=5120.00–5100.00＝20m竖距10.02000220R2xy2222切线高程HT=H1+i2（Lcz-BPD）=427.68-0.04×(5100.00-5030.00)=424.88m设计高程HS=HT–y2=424.88–0.10=424.78m例2：某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：变坡点桩号设计高程竖曲线半径K12+450172.513+950190.0134000K13+550173.513试计算K12+800～K13+100段50m间隔的整桩号的设计高程值。例3：某公路与铁路平交，其设计速度为60km/h，要求交叉点的两端至少各有20m长平坦的路段。已知其中一端由交叉点A到竖曲线转折点0的距离为30m，竖曲线转坡角为0.02。问竖曲线半径最大为多少？并验算选用值是否满足最小竖曲线半径和最小竖曲线长度的要求。例4：某道路一变坡点高程680.24m，桩号K8+400，i1=-2.8%，i2=3.6%，要求该点位置设计标高为681.67，试设置该竖曲线．①判别竖曲线凹凸性；②计算竖曲线要素L、R及E；③计算K8+350的设计标高；④下一变坡点高程为701.84m，试求其桩号。