2020届新课标高考--理科数学--仿真模拟测试(2)

2020届新课标高考仿真模拟测试理科数学试卷全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|(x＋1)(x－3)0}，B＝{x|2x4}，则A∩B＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1x4}C．{x|1x2}D．{x|2x3}2．若复数z满足iz＝2－4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(－4，－2)D．(－4,2)3．已知平面向量a＝(3,4)，b＝(x，12)，若a∥b，则实数x为()A．－23B.23C.38D．－384．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A．22B．4C．8D．165．执行如图的程序框图，若输入的n＝8，则输出的S＝()A.514B.38C.2756D.55566．函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝－2，0x11，x≥1，则不等式log2x－(log144x－1)f(log3x＋1)≤5的解集为()A．(13，1)B．[1,4]C．(13，4]D．[1，＋∞)9．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设数列1an的前n项和为Sn，则S5S2＝()A．－11B．－8C．5D．1110．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上，下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(1，52)B．(52，＋∞)C．(1，54)D．(54，＋∞)11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈0，π3，则cos2α＋5π6＝()A．±223B.223C．－223D.1312．已知函数f(x)＝2x＋1，x0|12x2－2x＋1|，x≥0.方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0(b≠0)有6个不同的实数解，则3a＋b的取值范围是()A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13．已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦长为6，则直线l的方程为________．14．若，则(2x－1)n的二项展开式中x2的系数为________．15．过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为________．16．若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知向量m＝3cosx2，1，n＝sinx2，－cos2x2，设函数f(x)＝12＋m·n.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，f(A)＝12.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，且cos(B－C)＋cosA＝4sin2C.求c的大小．18．(本小题满分12分)如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC＝32，AB＝2.(1)求证：DE⊥AB；(2)求二面角DBEA的余弦值．19．(本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下：空气质量指数/(μg/m3)0～5051～100101～150151～200201～250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51～100和151～200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“2天空气都为良”发生的概率．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝12x2－mlnx，g(x)＝x2－(m＋1)x，m0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m≥1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－6，0)，e＝22.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．请考生在下面2题中任选一题作答，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3－22ty＝5＋22t(t为参数)，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝25sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，5)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x＋a|－|x－1－a|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥12的解集；(2)若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．教师解析试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|(x＋1)(x－3)0}，B＝{x|2x4}，则A∩B＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1x4}C．{x|1x2}D．{x|2x3}解析：因为A＝{x|(x＋1)(x－3)0}＝{x|－1x3}，所以A∩B＝{x|2x3}，故选D.答案：D2．若复数z满足iz＝2－4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(－4，－2)D．(－4,2)解析：因为iz＝2－4i，所以z＝2－4ii＝2－4i－ii－i＝－4－2i，所以z＝－4＋2i，即z在复平面内对应的点的坐标是(－4,2)，故选D.答案：D3．已知平面向量a＝(3,4)，b＝(x，12)，若a∥b，则实数x为()A．－23B.23C.38D．－38解析：∵a∥b，∴3×12＝4x，解得x＝38，故选C.答案：C4．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A．22B．4C．8D．16解析：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.答案：B5．执行如图的程序框图，若输入的n＝8，则输出的S＝()A.514B.38C.2756D.5556解析：由程序框图得第一次循环，S＝16，i＝3；第二次循环，S＝14，i＝4；第三次循环，S＝310，i＝5；第四次循环，S＝13，i＝6；第五次循环，S＝514，i＝7；第六次循环，S＝38，i＝8，此时循环结束，输出S＝38，故选B.答案：B6．函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x0时，y＝lnx－x2，则y′＝1x－2x，当x∈0，22时，y′＝1x－2x0，y＝lnx－x2单调递增，排除C.选A.答案：A7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·122×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B.答案：B8．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝－2，0x11，x≥1，则不等式log2x－(log144x－1)f(log3x＋1)≤5的解集为()A．(13，1)B．[1,4]C．(13，4]D．[1，＋∞)解析：原不等式等价于log3x＋1≥1log2x－log144x－1≤5或0log3x＋11log2x＋2log144x－1≤5，解得1≤x≤4或13x1，∴原不等式的解集为(13，4]．答案：C9．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设数列1an的前n项和为Sn，则S5S2＝()A．－11B．－8C．5D．11解析：由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－12.易知1an是等比数列，公比为－2，首项为1a1，所以S2＝1a1[1－－22]1－－2＝－1a1，S5＝1a1[1－－25]1－－2＝11a1，所以S5S2＝－11，故选A.答案：A10．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上，下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(1，52)B．(52，＋∞)C．(1，54)D．(54，＋∞)解析：依题意，注意到题中的双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，且“右”区域是由不等式组ybaxy－bax所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有12ba，即ba12，因此题中的双曲线的离心率e＝1＋ba2∈(52，＋∞)，选B.答案：B11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈0，π3，则cos2α＋5π6＝()A．±223B.223C．－223D.13解析：由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝2πω＝4×7π12－π3，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)，又因为点π3，－3在函数图象上，所以fπ3＝3sin(2×π3＋φ)＝－3，解得2×π3＋φ＝32π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝5π6＋2kπ，k∈Z，又因为0φπ，所以φ＝5π6，则f(x)＝3sin2x＋5π6，当α∈0，π3时，2α＋5π6∈5π6，3π2，又因为f(α)＝3sin2α＋5π6＝1，所以sin2α＋5π6＝130，所以2α＋5π6∈5π6，π，则cos2α＋5π6＝－1－sin22α＋5π6＝－223，故选C.答案：C12．已知函数f(x)＝2x＋1，x