用十字相乘法解一元二次方程

1用“十字相乘法”解一元二次方程回顾：1.一元二次方程的一般形式是：2.一元二次方程的根的个数的判断：（1）当时，方程无解（2）当时，方程一解（3）当时，方程两解3.根与系数的关系（韦达定理）是：作用：有根可求系数4.求根公式：作用：求根5..求一元二次方程的根的方法有：6.常用求根方法是“十字相乘法”新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解一、二次项系数是1型：例1：22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。写成十字相乘形式是：一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb写成十字相乘形式是：练习一用“十字相乘法”把以下多项式分解因式：（1）2x-7x+6=0（2）2x-5x+6=0（3）2x+8x+16=0（4）892xx025-941（5）24102xx0（6）2x+(1+3)x+3=0（7）1522xx0（8）2832xx0二：二次项系数不是1型：例2：4312xx=反过来我们就得到因式分解的结果：431241162xxxx。我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项26x拆成xx32，分别写在十字交叉的左边上下两角，（2）把常数项4拆成41，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！1.因式分解竖式写2.交叉相乘验一次项3.横向写出∴431241162xxxx二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2解方程：0453142xx解：0549xx∴41162xx413x2x2x4+3x1=11x31-9-451）（05409xx或.45,921xx注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。成功的关键3练习二解下列一元二次方程：（1）3722xx=0（2）3722xx=0（3）01692xx(4)1442xx0（5）3522xx=0（6）2384aa=0（7）06722xx（8）04432xx（9）38162xx（10）09642xx（11）116116xx（12）0132xx4三：带字母的（1）0)1(2axax（2）0)1(2axax(3)0)(322mxmmx（4）0)(322mxmmx（5）022aaxx(6）022aaxx总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法”进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如12xx不能用“十字相乘法”进行分解。