旋转习题课

2图形的旋转第1课时生活中的旋转知识点一旋转的概念1．在平面内，将一个图形绕一个________按某个方向转动一个________，这样的图形运动称为旋转，这个__________称为旋转中心，________________称为旋转角．2．旋转不改变图形的形状和大小．第1课时生活中的旋转知识点二旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，1.对应点到旋转中心的距离________，2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于__________，3.对应线段________，4.对应角________．第1课时生活中的旋转活动1知识准备1．下列运动形式与其他三个不一样的是()A．钟表上钟摆的摆动B．气球的升空运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化2如图P是等边三角形ABC内的一点，把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和△ACR.(1)分别指出旋转中心，旋转方向和旋转角度；(2)△ACR是否可以直接通过旋转△BQC得到？3如图将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________度．第1课时生活中的旋转探究二运用旋转性质解题例2[教材补充例题]如图3－2－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()图3－2－4A．30°B．60°C．90°D．150°第1课时生活中的旋转[高频考题]如图3－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，32D．60，3图3－2－4一起探究ABCO图3请画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转30°后的图形？A′B′C′例1如图3－2－48，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是_____2.如图3－2－55，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为_____4.如图3－2－57，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．2．（2015•宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决.小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）.(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．(一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.(二）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。•例3、如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。•7、已知：点C、A、D在同一条直线上∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，A=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）．•8、（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．•①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；•②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．•（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？•不必说明理由．•17、如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC上，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE.•(1)线段BE与AD的数量关系是________，位置关系是________．•(2)如图(2)，当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．•18、已知：如图①，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°α180°），得到△AB’C’（如图②）.•(1)探究DB’与EC’的数量关系，并给与证明；•(2)DB’∥EC’时，试求旋转角α的度数.