2014届高考数学(文)一轮复习精编配套试题第七章《不等式》(含答案精细解析)

2014届高考数学（文）一轮复习单元测试第七章不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．（2013年高考北京卷（文2））设,,abcR,且ab,则（）A．acbcB．11abC．22abD．33ab2、（2013广东深圳二模）设01ab，则下列不等式成立的是A．33abB．11abC．1baD．lg0ba()3、（2013年高考福建卷（文））若122yx,则yx的取值范围是（）A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(4、（2013年高考天津卷（文2））设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．25、【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知0x，0y，且21xy，则xy的最大值是A.14B.18C.4D.86．已知向量a＝(1，1－xx)，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是()21世纪教育网A．1B.2C.3D．27、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】已知向量(,1),(2,)axzbyz，且ab，若变量,xy满足约束条件1325xyxxy，则z的最大值为A.1B.2C.3D.48．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】如果实数,xy满足不等式组1,10,220,xxyxy则22xy的最小值是A．25B．5C．4D．19、（2013年高考陕西卷（文14））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).10、（2013广州二模）已知01a，01xy≤，且loglog1aaxy，那么xy的取值范围是A．20a，B．0a，C．10a，D．210a，11．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m12．【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】定义在()(),,fMmnp=，其中M是ABCD内一点，m、n、p分别是MBCD、MCAD、MABD的面积，已知ABCD中，()123,30,,,2ABACBACfNxy骣÷ç??=÷ç÷ç桫，则14xy+的最小值是A.8B.9C.16D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．（2013年高考湖南（文13））若变量x,y满足约束条件28,04,03,xyxy则x+y的最大值为________14、（2013年高考四川卷（文13））已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a__________.15、【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】已知向量1,,2,ybxa，其中x，y都是正实数，若ba，则yxt2的最小值是_______.16、（2013安徽安庆三模）若21,xx是函数)(2)(2Rmmxxxf的两个零点，且21xx，则12xx的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知a是实数，试解关于x的不等式：122xaxxx18、(本小题满分10分)（2013年高考湖北卷（文）改编）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为多少元？19．(本小题满分12分)（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.(1)求k的值;(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费+航行运作费用)的最小值.20．(本小题满分12分)【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）记cbxaxxf2)(，若不等式0)(xf的解集为（1，3），试解关于t的不等式)2()8|(|2tftf.21．(本小题满分12分)、已知集合2,21P，函数22log22xaxy的定义域为Q（1）若QP，求实数a的取值范围。（2）若方程222log22xax在2,21内有解，求实数a的取值范围。22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤π4，求a的取值范围．[来源:21世纪教育网]祥细答案一、选择题1、【答案】D【解析】利用特值法和排除法结合可快速判断，A：由于C的正负号不确定，若C为零或负数，不成立，则错误；B：若0a，无意义，错误；C：1a，1b就不满足，错误；答案只能为D。另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，A容易排除，BCD四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次幂函数，只有三次幂函数定义域为R且在R上单调递增。2、D3、【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式．因为yxyx222221，即222yx，所以2yx，当且仅当yx22，即yx时取等号．4、【答案】A【解析】由2zyx得2yxz。作出可行域如图，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点D时，直线2yxz的截距最小，此时z最小，由2030xyy，得53xy，即(5,3)D代入2zyx得3257z，选A.5、【答案】B【解析】因为2122xyxy，所以18xy，当且仅当122xy，即11,42xy取等号，所以选B.6、答案B解析a＋b＝(x，1x)，|a＋b|＝x2＋1x2≥2；|a＋b|min＝2.21世纪教育网7、【答案】C【解析】因为ab，所以0ab，即2()0xzyz，得2zxy，即2yxz，做出可行域，作直线2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点F时，直线2yxz的截距最大，此时z最大。由325yxxy得11xy，即(1,1)F,代入2zxy得3z，所以z的最大值为3，选C.8、【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组1,10,220xxyxy≥≤≤所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x−y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.9、【答案】20【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.10、A11、答案C解析令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋24.8，当且a＝2a时取等号．12、【答案】D21世纪教育网【解析】由定义可知1,,2NBCNABNACSSxSy,由23ABAC?，得cos3023ABAC，即4ABAC，所以111sin3041222ABCSABAC，所以12xy，即221xy。所以141428()(22)101021618yxxyxyxyxy+=++=++?=，当且仅当28yxxy=，即2yx取等号，解得11,63xy，所以14xy+的最小值为18，选D.二、填空题13、【答案】6[来源:21世纪教育网]【命题立意】本题考查线性规划的应用。设zxy，则yxz。作出可行域如图。平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最大，此时z最大。由284xyx，得42xy，即(4,2)A，代入zxy,得426z.14、【答案】36【解析】解法一：xaxxf4)(axax44(当且仅当xax4，即24xa时取等号)，所以36342a，故填36.15、【答案】4【解析】因为ba，所以,2,10abxy，即2xy。又2224txyxy，所以yxt2的最小值是4.16、三、解答题17、解：原不等式同解为10)1)((xxax当1a时，原不等式的解集为，),1(],(a当1a时，原不等式的解集为}1|Rxxx，｛当1a时，原不等式的解集为，),[)1,(a18、【解析】本题考查线性规划的实际应用。设A、B两种车辆的数量为,xy，则由题意知3660900217xyxyyx，则所求的租金16002400zxy。作出可行域如图，由16002400zxy得，232400zyx，平移直线232400zyx，由图象可知当直线232400zyx经过点C时，232400zyx的截距最小，此时z最小。由36609007xyyx，解得512xy，即(5,12)C,代入16002400zxy得1600524001236800z，选C.19、解:(1)由题意得燃料费21Wkv,把v=10,196W代入得k=0.96(2)21001001500.96Wvvv,=1500096214400002400vv,其中等号当且仅当1500096vv时成立,解得1500012.51596v,所以,该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400(元)20、【解析】由题意知)3)(1())(()(21xxaxxxaxf.且0a故二次函数在区间),2[上是增函数.又因为22,8||82tt，故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2tftf等价于22||8tt即2||||60tt故3||t即不等的解为：33t.21、解：（1）若QP，0222xax在2,21内有有解xxa222令2121122222xxxu当2,21x时，21,4u所以a-4,所以a的取值范围是4aa（2）方程222log22xax在2,21内有解，则0222xax在2,21内有解。2121122222xxxa当2,21x时，12,23a所以12,23a时，222log22xax在2,21内有解22、解析(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，∵f′(x)是开口向下的抛物线，∴f′0≥0f′2＝－12＋4a≥0，∴a≥3.(2)∵0≤θ≤π4，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，由－3x2＋2ax≥0，得a≥32x，a