第一章--光的干涉

第一章光的干涉主要内容通过光的干涉现象和实验事实，揭示光的波动本性。介绍几个典型的干涉装置和几个重要概念。§1—1光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波电磁波光波实验事实反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律传播速度真空中：C=3×105km/s真空中：C=3×105km/s波动种类横波：横波：结论光是电磁波EHv二、介质中的光波与电磁波电磁波速度：rrcv……①其中,εr为相对介电系数，μr为相对磁导率,c为真空中的光速光波速度：ncv……②n为介质折射率比较①、②两式可得：rrn说明：1、光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来；2、对光波来说，μr≈1,εr随光波的频率而改变，所以n随光波的频率而改变n为介质折射率，描述介质中的光速相对于真空中光速减慢程度的物理量，是透明介质光学性质的重要参数事实证明：在电磁波中能引起生理效应和感光作用的是电场强度E所以，亦称为光矢。光波存在的空间称为光场。四、可见光：1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。2、频率范围：7.5×1014HZ～4.1×1014HZv=C/波长范围：390nm～760nm3、频率与颜色一一对应4、可见光波谱：波长：长短红橙黄绿青蓝紫频率：低高红外线紫外线三、光矢量：E（光是矢量波）五、光强：I光的传播总是伴随着光能量的传递。光的强度常用光传播时的平均能流密度（也称为光照度）来描述I定义：在一个振动周期内，单位时间内通过与光波传播方向垂直的单位面积的光能量平均值，即单位面积的功率。可以证明：∝A2A为光波在空间某点的振幅。I由于我们关心的是空间点的相对强度，所以，在上式中取比例系数为1，得：2AI光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。结论§1—2波动的独立性、叠加性和相干性一、波动的独立性和叠加性1、波动的独立性从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分强烈，则它们将各自保持自己的原有特性（频率、振幅和振动方向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。2、波动的叠加性叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇区域内介质质点的合位移是各波动分别单独传播时在该点所引起的位移的矢量和。说明：1、叠加性是以独立性为条件的；2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，则这两个函数的和也必然是这个微分方程的解。二、相干叠加与非相干叠加能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。（二）、相干叠加与非相干叠加设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：｛111costAE222costAEE1和E2是空间任一点的两个振动矢量。由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为φ则：tAEEEcos21可以证明（见教材P75，附录1.1）：｛122122212cos2AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg空间任一点两光波叠加的具体分析：可以证明（见教材P75，附录1.1）：｛122122212cos2AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg讨论：1、由于振动强度I∝A2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动强度和；2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在一定时间间隔τ内的时间平均值：0212dtAAI0122122211cos2dtAAAA0121212221cos2dtAAAA⑴若两振动位相差恒定称为干涉项式中即则122112212221120121cos2cos2:coscos:AA，AAAAIdt2121221max124:321,02:AAAAAI，，jja时则即位相相同若合振动平均强度达最大值————干涉相长0:321,012:21221min12时则即位相相反若AAAAI，，jjb合振动平均强度达最小值————干涉相消const12振动不中断或同时变化211222221121max12maxmminin:()21cos4cos24,0cAAIAAIAIIII当为任一其它定值时D:设这种叠加称之为相干叠加，其图样为干涉图样。⑵若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：consttf1222210121120cos20,:AAIdt，间的一切可能值内变化在几率均等地内在观察时间按概率统计理论则此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和，这种叠加为非相干叠加。综上所述：A：只要两振动的位相差（φ2-φ1）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就可观察到整个空间稳定的干涉花样（强度的非均匀分布)，相干叠加。频率相同、振动在一条直线（方向）上、位相差恒定的两个振动是相干的。B：若（φ2-φ1）在观察时间内无规则变化，则合振动的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀），不出现干涉花样。通常称这样的两个振动是非相干的。C:设有n个振动，振幅均为A122max1min21,0,InAIInA若是相干的则叠加后合振动平均强度若是非相干的则叠加后合振动平均强度D:上述结论对其他电磁波段同样适用。E:相干叠加与不相干叠加的本质•相干与不相干在本质上都是波动叠加的结果；•相干是绝对的，不相干是相对的。三、波动的相干性（即波动的干涉）1、定义：两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称为波的干涉。这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。2、干涉的充要条件：①频率相等②相位差恒定③振动在一条直线（方向）上（振动在同一方向有分量）3、说明：①干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。②干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。③波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。④光具有干涉现象，说明光是一种波动。§1—3单色光波叠加形成的干涉条纹020202010101coscostAEtAE频率单一且恒定的光波称为单色光。首先，研究空间两单色点光源所发光波的干涉。一、位相差、光程和光程差如右图示：从空间两定点S1、S2发出的两列单色简谐波（波动方程可用正弦或余弦函数表示），同时到达空间另一点P设两点光源S1、S2的振动可表示为｛PdP0s1r1Nr2r0s2DθθyΔθSr当它们同时到达P点时，其振动方程为：｛022222011111coscosvrtAEvrtAE1、位相差：01021122vrvr代入上式有和将2211,22:nvcnvcc01020102112222rnrn.0102有关和与位相差TcT12、光程Δ、光程差δ定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用Δ表示；1122rnrnnr光程差讨论：①当光在真空中传播时，n=n1=n2=1此时12rrr②在均匀介质中ctvrcrvcnr即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程……光程的物理意义因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。③仅与几何路程差有关称为波数其中则且处在真空中设即为相干光源若222:)1(),,(,1212210201010221krrkrrnnconstss二、干涉花样1、干涉公式：由上节结论｛强度最小干涉相消强度最大干涉相长122jj对真空中的S1、S2发出的两列相干光波有：12rr｛221min221max21222AAIjAAIj干涉相消干涉相长)3,2,1,0(jj称为干涉级，∵j可取0，∴第m个条纹对应的干涉级j=m-12、干涉花样：①形状：强度相同的空间点形成同一级条纹，∴r2-r1=同一常量的点构成同一级条纹。故：干涉花样是以S1S2为轴线、S1、S2为焦点的双叶旋转双曲面（见书P16）——空间干涉花样；2、干涉花样：①形状：强度相同的空间点形成同一级条纹，∴r2-r1=同一常量的点构成同一级条纹。故：干涉花样是以S1S2为轴线、S1、S2为焦点的双叶旋转双曲面（见书P16）——空间干涉花样；为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏DD接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线DD上的一组双曲线（如右图示）ＤＤＰ0｝②垂直于对称轴的光屏DD干涉条纹特点：A、顶点（P）位置021200sin:),,()(ryddtgdssrrdrrdr、PP条件下有远场较小在傍轴由干涉公式有0ryd｛干涉相消干涉相长21222jjy｛暗条纹亮条纹2122200drjdrj∴)3,2,1,0(jPdP0s1r1Nr2r0s2DθθyΔθSrＤＤＰ0Δy｝B、条纹间距Δy明暗条纹均适用等间距无关与,01jdryyyjj1),(::22sin:222sin:000yyrddrrdtg一定对一定的单色光波代入间距公式有得且由波长λ表征光波的空间周期性，不易观察，Δy表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距而直接观测。PdP0s1r1Nr2r0s2DθθyΔθSr综上所述，干涉条纹具有如下特征：•各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级j无关；•当波长λ一定时，Δy∝r0，Δy∝1/d•当r0、d一定时，Δy∝λ。历史上第一次测定光波波长就是通过测定Δy来实现的；•当用白光（复色光）作光源时，除j=0的中央条纹仍为白色外，其余各级条纹均成彩色且内紫外红..:2cos40102221录了位相差的信息即干涉花样的强度也记布光波间位相差的空间分参加叠加的干涉条纹实质上体现了可知由AI.,,,,01022101020102的大小和正负来决定其移动距离和方向由有一个移动不过相对于干涉花样仍然不变但若SSconst0201,const若而是时刻在改变，某一时刻依然是相干的，但整个干涉图样在空间移动不定，而平均强度就表现不出干涉图样，就被认为是不相干的。（一）、相干光源与非相干光源若光源上发出的光波，所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这个光源称为相干光源；否则，称为非相干光源。§1-4分波面双光束干涉光源和机械波源的区别由机械波的产生和光波的发射机理可知：•宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间内一般不中断，所以，独立的机械波源是相干的，干涉通常容易实现；•光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随机的且常常中断，因而两个独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干的。所以，光波的干涉较难实现。二、相干光的获得1、条件：在任何瞬时，到达观察点的必须是同一批原子发射的但经过不同的光程的两列光波。2、方法：A、分波