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1.4.2正弦、余弦函数的性质(最值与单调性)最大值:当有最大值1y2kkZ最小值:当有最小值1y2kkZx22322523yO232253112x-2x请同学生们回忆一正余弦函数的最值复习:余弦函数的最大值和最小值最大值:0x当时,有最大值1y最小值:x当时,有最小值1yx22322523yO232253112kkZ2kkZ231sin21xy123xz解:令11sin22要使有最,大值zy必须2,2zkkZ21232kx即43kZxk使原函数取得最大值的x集合是|4,3kkZxx11sin22要使有最,小值-zy必须2,2zkkZ12322xk543Zxkk使原函数取得最小值的x集合是5|4,3xkkZx例1.求函数的最大值和最小值及取最值时x的集合11sin+223yx因为有负号,所以结论要相反1sin2yz的最大值最大sinyz最小变式一:求函数变式二:若上题加上条件,求函数的最大值及最小值0,x探究:正弦函数的单调性]2523[]22[]23,25[,、,、当在区间……上时,x曲线逐渐上升,sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、,、,、…当在区间x上时,曲线逐渐下降,sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311探究:正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间)](22,22[Zkkk都是增函数,其值从-1增大到1;而在每个闭区间3[2,2]()22kkkZ上都是减函数,其值从1减小到-1。探究:余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知:其值从1减小到-1。上都是增函数,其值从-1增大到1;余弦函数在每个闭区间[2,2]()kkkZ而在每个闭区间[2,2]()kkkZ上都是减函数23233(2)cos()coscos5554cos417cos)417cos(解:30,cos[0,]45yxQ且在上是减函数3coscos542317cos()cos()54应用举例例2:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:2317(2)cos;54与cos即(1)sin;1810与sin方法总结:利用单调性比较大小时,常把自变量的值变到同一个单调区间上例3.求函数的单调增区间123sinyxsinyz2222zkk1222223xkk54433kxk4,433,5kkkZy=sinz的增区间原函数的增区间方法总结:整体划一变式一:求函数的单调增区间5334,4kk12sin,[2,23]xyx1,k221711,330,k5,331,k711,33√•求函数的单调增区间1sin23yxsinyz32222zkk12322232xkk5114433xkk4,4133,51kkkZ增减减增变式二负号:sin提出来;cos消去练习:1.求函数的周期,最值及单调增区间.31cos226yx0,22cos23fxaxb3.已知函数的定义域为值域为,求和的值.5,1ab2.求函数的最大值及最小值.212sin2sin2fxxx小结:这节课你学到了什么?•求函数的单调增区间1cos23yx增为了防止出错,以及计算方便,遇到负号要提出来sin()sin1cos23yxcosyzcosyz增增增cos()cos1.求单调区间sin()sinyAxyAz(1)化未知为已知•求函数的单调增区间1sin23yx增为了防止出错,以及计算方便,遇到负号要提出来sin()sin1sin23yxsinyzsinyz增增减cos()cos1、__________,则f(x)在这个区间上是增函数.)()(21xfxf正弦余弦函数的单调性函数(),yfx若在指定区间任取,12xx、且,都有:21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象,探究其单调性2、__________,则f(x)在这个区间上是减函数.)()(21xfxf增函数:上升减函数:下降
本文标题:正余弦函数的性质(最值与单调性)
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