2.3.(1)确定二次函数的表达式1

2014.12九年级数学(下)第二章《二次函数》2.3确定二次函数的表达式（第1课时）2014.121.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入12014.123.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数y=kx(k≠0)关系式时，通常需要个条件.21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？2014.123.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数y=kx(k≠0)关系式时，通常需要个条件.21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？2014.12如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3又∵图象过点（10，0）∴(10-4)2a+3=0解得a=－112∴图象的表达式为y=－112(x-4)2+3初步探究22014.12确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.2014.12例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得4a+c=3a+c=－3解这个方程组，得a=3c=－5∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.2014.12已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.深入探究32014.12已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.深入探究32014.12在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.2014.12一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动2014.121通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升42014.121通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升42014.12函数表达式对称轴顶点坐标2axycaxy22hxaycbxaxy2)0x(y直线轴)0,0()0x(y直线轴)c,0(hx直线)0,h(khxay2hx直线)k,h(bxaxy2a2bx直线a2bx直线)k,h()a4bac4,a2b(2)a4bac4,a2b(22014.12xyo-4-3-2-112341234567892axy2014.12xyo-4-3-2-11234123456789caxy22014.12xyo-4-3-2-11234123456789bxaxy22014.12xyo-4-3-2-112341234567892)hx(ay2014.12xyo-4-3-2-11234123456789k)hx(ay22014.12xyo-4-3-2-11234123456789cbxaxy22014.12xyo-4-3-2-11234123456789)xx)(xx(ay21已知抛物线与x轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式。2014.12随堂练习：1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。（1）求这个二次函数的表达式.（2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个二次函数y=x²+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）相同。1)1x(y21xxy22014.12问题解决5.高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系，求高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式。（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？2014.121.二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点.2.二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。4.已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。5.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。根据下列条件求二次函数解析式拓展提高2014.12中考链接（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴4a+2b+c=0c=-116a+4b+c=5，∴a=12，b=﹣12，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=12x2﹣12x﹣1；2014.12