直观图

投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。投影中心投影：投影线交于一点的投影（透视）平行投影：投影线互相平行的投影斜投影正投影中心投影和平行投影•中心投影（透视）的应用知识背景•正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。•但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。•在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。消点•中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量。•立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法。•先观察下面的图形，总结斜投影变化规律。•总结投影变化规律投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等。例1、画水平放置的矩形的直观图先讨论水平放置的平面图形的画法。建构数学A0BCYXEDFMNA1D1N1M1B1C1F1E101y1x1例2、画水平放置的正六边形的直观图•总结画法规则：2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠x’o’y’=45°；3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵拆半）。1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；例3、画水平放置的圆的直观图。XOY0X’Y’数学运用xyoA′B′C′D′zA〞B〞C〞D〞oA′B′C′D′A〞B〞C〞D〞例4、画棱长为2cm的正方体的直观图数学运用斜二测画法的规则:“平行性不变；横不变纵折半”。数学运用Y’X’O’AC已知某图形的直观图三角形ABC,AB=BC=2,求原图面积。BY’X’O’AC已知某图形的直观图等腰梯形ABCD,AB=2，BC=4,求原图面积。BD巩固训练1、判断：（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；（2）两条相交直线的直观图可能是平行直线；（×）（×）回顾反思斜二测画法的规则关键是：“平行性不变；横不变纵半”。