数字巴特沃斯高通IIR滤波器

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：周成浩专业班级：电信1404指导教师：吴巍工作单位：信息工程学院题目：IIR高通滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉高通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计阻带截止频率为200Hz的IIR数字高通滤波器2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书摘要此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在MATLAB环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。关键词：MATLAB；双线性不变法；IIR数字滤波器；巴特沃斯；高通武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书1目录1.设计项目要求与说明........................................................22.系统设计..................................................................22.1设计思路............................................................22.2设计方法对比........................................................22.3典型模拟滤波器比较..................................................32.4设计步骤............................................................42.5解析计算............................................................43.仿真程序的设计与调试......................................................43.1数字域指标变换成模拟域指标..........................................63.2数字域频率进行预畸变................................................63.3模拟滤波器的设计....................................................63.4模拟滤波器变成数字滤波器............................................83.5理论计算数字滤波器的仿真...........................................104.仿真电路.................................................................115.总结与体会...............................................................11参考文献...................................................................13附录一总程序............................................................134武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书21．设计项目要求与说明课题要求设计一个IIR数字高通滤波器，采用MATLAB软件对其进行仿真与调试。本次课设我采用双线性变换法，以及巴特沃斯来实现，以下将先说明用双线性法设计IIR数字滤波器的原理，然后写出基于MATLAB的软件设计流程。在对设计进行调试，分析实验数据。2．系统设计2.1设计思路IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。在设计的全过程的各个步骤，MATLAB都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。总的来说，我的设计思路主要有以下两种：思路一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器，过程如图2-1所示。模拟域冲激响应不变法频率变换双线性变换法图2-1先频率变换再离散思路二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。过程如图2-2所示。数字域双线性变换法频率变换图2-2先离散再频率变换以上两种思路都可以，我最后选择了第一种思路进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。2.2设计方法对比方案一：冲激响应不变法冲激相应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样，h(n)=ha(nT)，其中T是抽样周期，因此时域逼近良好。归一化模拟低通原型模拟高,带通或带阻数字高,带通或带阻归一化模拟低通原型数字原型低通数字高,带通或带阻武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书3优点：（1）h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好。（2）线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器。缺点：（1）对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大。（2）不能用来设计高通和带阻滤波器。只适用于限带的低通、带通滤波器。方案二：双线性变换法双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得H(z)。优点：（1）避免了频率响应的混迭现象。（2）在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。（3）它是一种简单的代数关系，设计十分方便。缺点：（1）除了零频率附近，与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器。（2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。（3）对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。方案三：频率变换法设计思想：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。综上所述，频率变换法是基于双线性变换法或冲激响应不变法（用于频带变换），此处选择双线性变换法主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置。而由于此种方法是一种简单的代数关系，设计也十分方便。2.3典型模拟滤波器比较1．Butterworth巴特沃斯滤波器：它具有单调下降的幅频特性，即最平幅度。武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书42．Chebyshev切比雪夫滤波器：在通带或阻带等波纹，可提高选择性。3．Bessel贝塞尔滤波器：在通带内有较好的线性相位特性。4．Ellipse椭圆滤波器：其选择性相对前三种是最好的。此处选择巴特沃斯主要是想获得最平稳的幅频响应。而不计较相位特性，而用双线性变换法也会将线性相位变为非线性相位。2.4设计步骤如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为：通带临界频率fp，通带内衰减小于rp；阻带临界频率fs，阻带内衰减大于αs；采样频率为FS。（1）将指标变为角频率2/ppswfF；2/ssswfF（式2-1）（2）将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=(2/T)tan(Wk/2)转换为模拟滤波器的频率指标{wk},由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。22wpptgT；22wsstgT（式2-2）（3）将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的s域模型（4）归一化处理1ppp；11pp（式2-3）ssp；1ss（式2-4）/10/101011lg/lg()2101SpSN（式2-5）由式2-3，2-4，2-5计算出N，查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。11111111H(z)=H()|H()|caLzzspzzsp（式2-6）2.5解析计算（1）确定高通上下边带归一化数字角频率2/0.8ppswfF2/0.4ssswfF武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书5（2）预畸变，将数字高通指标转换为模拟低通指标pp2/cot(/2)6155.4Tw；s2/cot(/2)1453.1sTw（3）求阶数N及c根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数221|()|1()aNcHjjj，其中N为滤波器的阶数，c为-3dB频率。由32021|()|101()apNcHjjj和202021|()|101()aNscHjjj联立，得1010lg((101)(101))2lg()atspN将20tA，1，1453.1s，6155.4p代入上式，得1010lg((101)(101))2lg()atspN=2.0595，故取整数N=3即选用三阶巴特沃斯滤波器就能满足性能指标。（4）查表得，归一化的模拟低通原型系统函数()Hs321()221Hssss（5）去归一化，将边界频率代入去归一化的系统函数H(s)321()221cccHssss（6）求脉冲传递函数H(z)，将1-1-z-1z12sT代入上式即得系统函数H(z)：32320.0780z-0.2339z+0.2339z-0.0780()z0.7958z0.5020z0.0824Hz综上所述：本设计中选用三阶特沃斯滤波器求得系统函数：32320.0780z-0.2339z+0.2339z-0.0780()z0.7958z0.5020z0.0824Hz该系统经理论计算满足设计要求。武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书63．仿真程序的设计与调试3.1数字域指标变换成模拟域指标其程序为：fp=400;fs=200;Rp=1;Rs=20;wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS;程序执行结果为：wp=2.5133e+003ws=1.2566e+03与实际计算结果相符。3.2数字域频率进行预畸变其程序为：wp2=2*tan(Wp/2)/T;ws2=2*tan(Ws/2)/T;经过预畸变，可以发现频率变为：wp2=6.1554e+003ws2=1.4531e+0033.3模拟滤波器的程序设计%设计模拟滤波器[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);%创建Buttord低通滤波器原型[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%由零极点转换为传递函数的形式figure(1)freqs(Bap,Aap);%模拟低通滤波器的频率响应title('模拟滤波器（低通原型）的频率响应')[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%模拟低通变高通fig