第14章一次函数第4节课题学习方案设计

新人教版八年级数学上册第14章一次函数第4节课题学习选择方案教学目标知识技能:进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用．数学思考:尝试解决最佳方案设计问题．解决问题:建立函数模型解决实际问题.情感态度:通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．教学重难点教学重点:建立函数模型选择最佳方案．教学难点:建立函数模型选择最佳方案．教学过程设计活动一.方案设计:问题1用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析:设照明时间为x小时，(总费用=用电费+灯的售价)则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x+60①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x+3②讨论:根据①②两个函数，考虑下列问题:（1）x为何值时y1=y2（2）x为何值时y1＞y2（3）x为何值时y1＜y2试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.解:设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x+60=0.005x+60①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x+3=0.03x+3②在同一直角坐标系中画出函数的图象由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.（1）x=2280时,y1=y2（2）x＜2280时,y1＞y2（3）x＞2280时,y1＜y2所以,x=2280时,消费者选用两种灯费用相同.x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.活动二.方案设计:问题2怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表:(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车载客量（单位:人/辆）4530租金（单位:元/辆）400280分析:（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆∴汽车总数只有6辆（2）如果设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车是（6-x）辆根据租车费用（元）是x的函数，可得y=400x+280（6-x）即y=120x+1680讨论:x的取值范围①保证240名师生有车坐则4≤x≤6②租车费不超2300元则0≤x＜6∴x的取值范围是4≤x≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.活动三.方案设计:问题3怎样调水从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）尽可能小.设从A水库调往甲地的水量为x吨；设水的调运量为y（万吨·千米）；则有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275∵1≤x≤14要使水的调运量（万吨·千米）尽可能小.∴当x=1时，y=5×1+1275=1280(万吨·千米)甲乙合计Ax14-x14B15-xx-114合计151328活动四.知识梳理,课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.