孪生素数猜想

孪生素数猜想千年历程简介白言（ICIFP）2018.01.14目录猜想内容猜想来源研究进展常见方法LiKe数列(LiKe级数)猜想来源公元前300年：古希腊数学家欧几里得猜想：存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，等等。猜想来源欧几里得（公元前330年-公元前275年）著名数学家。被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。人人皆知：在数论研究中，他用天才的简洁反证法证明了素数无穷多；可惜，没法证明孪生素数无穷多。几何原本猜想内容1849年：阿尔方·波利尼亚克（AlphonsedePolignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。期中k=1的情况就是孪生素数猜想。终于重现人间！！！一千年间：无人敢提，销声匿迹。猜想内容大部分已被解决，可这3个却依旧迷一般的存在。所以：它门被誉为数论的终极难题！希尔伯特(1900年)：20世纪23个难题第8问题。孪生素数猜想哥德巴赫猜想黎曼猜想猜想内容目前数学家认为：这个猜想的难度不亚于目前其他一切猜想！普通爱好者思考此问题更是不把生命当时间。它的解决不是再思考几百年的问题，而是看天才出现在哪个年代。所以：你应该知道其难度了吧？研究进展是英雄都去敲过门，可惜该问题依旧“没门”！欧拉高斯张益唐陈景润常见方法所以说，还是充充电，补补脑，爬爬前人的肩膀吧。你是不是觉得除了一个个的找出外，无从下手！常见方法倒数和：天才欧拉用下述的公式的发散证明了素数的无穷多。所以，1919年，挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求所有孪生素数的倒数和。并希望就此终结该猜想。可惜，事与愿违，最后证明该级数是收敛的。这就是布隆常数：b=1.90216054…哎，我坚信，这个级数欧拉肯定也想过。哎，我坚信，这个级数欧拉肯定也想过。常见方法筛理论：1920年，挪威的维果·布朗（ViggoBrun）证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。这不是陈景润的专长吗？没错，1966年陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。不过数学家认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。常见方法定距离素数对1：2013年张益唐第一次正式证明存在无穷多组间距小于7000万的素数对。这1方法给孪生素数猜想证明开了一个真正的好“头”。感觉好伟大呀，看来能看到“头”了。常见方法定距离素数对2：两周后：常数降至6000万；又两天：降至4200万；又3天：1300万；次日：500万；次日：40万2014年10月：246，…可惜到今天也无人把它降到2！！！看来还是没“头”了。常见方法LiKe数列1：根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。易知素数除了2以外全是奇数，所以LiKe认为在奇数数轴上研究素数会有奇效。在奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......上，有无数对相差为2（相连）的数；假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2；添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等；如此可以无穷下去，但少的越来越少，且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。常见方法LiKe数列2（LiKe级数）：在1的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；则3的倍数占比为：1/35的倍数占比为：1/5-1/157的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比公式，约为：1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P（1）(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。常见方法LiKe数列3（级数类比）：针对级数公式（1）求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至此我们可以通过等价的原理加以诠释：将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单位1；根据素数新定义则2的倍数占比为：1/23的倍数占比为：1/3-1/65的倍数占比为：1/5-1/10-1/15+1/30等等，最后可得到素数在整数中的占比约为：1-1/2-(1/3-1/6)-(1/5-1/10-1/15+1/30)-(1/7-1/2*7-1/3*7-...+…)-…=1-1/2-1/3-1/5-......-1/p+1/6+1/10+1/15+......+1/pq-1/30-1/42-......-1/pqr+...-...=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P（2）(式中分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)公式（2）的趋势与（1）完全一致，且素数无穷多早被证明，所以孪生素数肯定是无穷多的。咦！结束了吗！我都分不清。洗洗睡吧。