92《财务管理》第二章资金的时间价值和风险价值

第二章资金的时间价值和风险价值学习目标•理解货币时间价值、风险及风险价值的含义；•掌握复利终值、现值的计算；•掌握年金终值、现值的计算；•掌握风险价值的计算。第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指货币在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的价值增值，也称为货币时间价值。二、利率的概念利率即利息率，是资金使用权的价格，是一定时期内利息额与借款本金的比率。起重利息是资金所有者将资金暂时让渡给使用者而收取的报酬。三、决定利率的基本因素纯利率（即资金时间价值）通货膨胀补偿率风险附加率利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险附加率+流动风险附加率+到期风险附加率四、利率变动对企业财务活动的影响利率对企业投资、筹资决策的影响利率对分配决策的影响利率对证券价格的影响第二节复利一、复利的终值和现值终值又称将来值，是指一定量货币按规定利率计算的未来价值，也称本利和，通常用F表示。现值是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在的价值，也称本金，通常用P来表示。（一）单利终值和现值单利，又称单利计息，是指仅就本金计算利息，所生利息不再生息的一种计息方法。单利终值的计算公式为：F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）P==F（1+n×i）-12．单利现值由终值计算现值的过程称为“折现”，单利现值为单利终值的逆运算，则单利现值计算公式为：（二）复利终值和现值1．复利终值复利终值，是现在某一特定量的资金按照复利计算经过若干计息期在未来某一时刻的价值。复利终值的计算公式为：F=P×（1+i）n【例】甲将1000元存入银行，年利率为4%，几年后甲可从银行取出1800元？解答：(1)nFpi即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“复利终值系数表”，在利率为i=4%下，最接近的值为：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317计算得，n=14.99所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。2．复利现值复利现值，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算公式为(1)(1)nnFpFii【例】甲预五年后从银行取出10000元，在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目前应向银行存入多少元？解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）二、名义利率与实际利率（一）名义利率和实际利率的概念名义利率：当利息在一年内要复利几次时，所给出的年利率即为名义利率，用r表示。实际利率：是指一年复利一次的年利率，用i表示。（二）实际利率与名义利率的相互推算m为每年复利次数。i=(1+r/m)m-1【例】甲企业投资一个新项目，投资金额为5万元，年利率为6%，每半年复利一次，5年后甲企业能得到的本利和是多少？解答：根据名义利率与实际利率的关系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，则i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（万元）这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以采用将r/m作为计息期利率，将mn作为计息期数进行计算。则，F=P×（1+r/m）mn=5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10）=6.7195（万元）第三节年金一、普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期期末开始每期期末等额收付的年金。特点是：（1）每期金额相等；（2）固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、一个月等；（3）系列收付（多笔）。（一）普通年金终值普通年金终值是指在一定期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。普通年金终值的计算公式为：F=A×=A×（F/A，i，n）“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），是指普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金的终值。(1)1nii(1)1nii【例】甲公司进行一项投资，每年年末投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据普通年金终值计算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（万元）(1)1nii（二）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额（即已知终值F，求年金A，A即为偿债基金）偿债基金计算公式为：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。偿债基金和普通年金终值互为逆运算，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。(1)1nii(1)1nii（三）普通年金现值普通年金现值是指在一定会计期间内，每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算公式为：P==A×（P/A，i，n）其中，被称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）1(1)niAi1(1)niAi【例】某投资项目从今年起每年年末可带来50000元现金净流入，按年利率为5%，计算预期五年的收益现值。解答：根据普通年金现值的计算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）1(1)niAi（四）年投资回收额年投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年投资回收额实际是已知普通年金现值P，求年金A。根据普通年金现值公式，年投资回收额的计算公式为：A==A×（A/P，i，n）1(1)niPi【例】甲企业向银行借款50万元，利率为6%，计划在三年内等额偿还，则每年应还款金额是多少？解答：根据年投资回收额计算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（万元）1(1)niPi二、即付年金•即付年金又称先付年金或预付年金，是指从第一期期末开始每期期初等额收付的年金。（一）即付年金终值即付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。即付年金终值计算公式为：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金终值系数1(1)1[1nii1(1)1[1nii【例】甲公司进行一项投资，每年年初投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据即付年金终值计算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（万元）1(1)1[1]nii（二）即付年金现值•即付年金现值是指在一定会计期间内，每期期初收付款项的复利现值之和•即付年金现值的计算公式为：P==A×[（P/A，i，n-i）+1]是即付年金现值系数]1)1(1[)1(iiAn]1)1(1[)1(iiAn【例】张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款3万元，分10年付清，假定银行利率为6%，该付款方式相当于一次性付款的价款是多少？解答：根据即付年金现值的计算公式P=P=A×[（P/A，i，n-i）+1]=3×[（P/A，6%，9）+1]=21.40519（万元）]1)1(1[)1(iiAn三、递延年金递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。（一）递延年金终值递延年金终值计算公式为：F=A×=A×（F/A，i，n）(1)1nii【例】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了两个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付3万元；方案二是现在起15年内每年初支付2.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=3×（F/A，10%，15）=3×31.772=95.316（万元）方案二：F=2.5×[（F/A，10%，16）-1]=87.375（万元）方案三：F=5×（F/A，10%，10）=5×15.937=79.685（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。（二）递延年金现值•递延年金现值的计算方法有三种：•第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年金，求出在递延期第m期的普通年金现值，然后再将此折现到第一期的期初。递延年金现值的计算公式为：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。•第二种方法是先计算m+n期的年金现值，再减去m期年金现值。递延年金现值的计算公式为：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。•第三种方法是先求n次连续收支款项的终值，再将其折现到第一期的期初。递延年金现值计算公式为：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付息，从第6年~第10年每年年末偿还本息50000元。计算这笔款项的金额大小。解答：根据递延年金现值计算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数时小数点的尾数造成的。四、永续年金•永续年金是指无限期定额收付的年金。•永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值永续年金现值计算公式为：P=A×1/i第四节投资风险价值一、风险和风险价值的概念（一）风险的概念风险是指预期结果的不确定性。严格地说，风险和不确定性是有区别的。风险是指事前可以知道所有可能的结果，以及每种结果出现的概率。（二）风险价值的概念投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值以外的额外收益，称为风险价值，又称投资风险收益或投资风险报酬。它的大小取决于两个因素：一是所承担风险的大小；二是投资者对风险的偏好大小。二、风险的种类（一）从证券市场及投资组合角度看，可以分为系统风险和非系统风险（二）从企业本身看，按形成原因可以分为经营风险和财务风险（三）按其表现形式看，可以分为违约风险、流动性风险和期限性风险三、投资风险价值的计算（一）风险的衡量1．概率一般随机事件的概率在0与1之间，即0≤Pi≤1，Pi越大，表示该事件发生的可能性越大，反之，Pi越小，表示该事件发生的可能性越小。1niiPK2．期望值期望值是指可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值，反映投资者的合理预期，用表示，根据概率统计知识，一个随机变量的期望值为=K3．收益率的方差收益率的方差是用来表示某资产收益率的各种可能结果与其期望值之间的离散程度的一个指标，其计算公式为：其中表示资产的预期收益率；Pi是第i种可能情况发生的概率；Ki是在第i种可能情况下该资产的收益率；n表示可能结果的个数。221()niiikkp4．收益率的标准差（）收益率的标准差是用来反映某资产收益率的各种可能结果与其期望值的偏离程度的一个指标，其大小为方差的开方。即=221()niiiKKP5．收益率的标准差率（V）收益率的标准离差率是期望收益率标准差与期望收益率的比值。其计算公式为：V=/K（二）投资风险价值的计算1．风险价值与风险的关系投资风险价值表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，其大小由其所承担的风险的大小及投资者对