初中数学一元二次方程的应用——数字问题

第1页共4页初中数学一元二次方程的应用——数字问题2019年4月9日（考试总分：80分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计4小题，共计16分）1、（4分）两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（）A．13或1B．－13C．1D．不能确定2、（4分）若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是()A．9B．-9C．9或-9D．12或-123、（4分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为()A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-44、（4分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二、填空题（本题共计1小题，共计4分）5、（4分）已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________.三、解答题（本题共计5小题，共计60分）6、（12分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数．如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长．7、（12分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数第2页共4页，求这个两位数是多少？8、（12分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．9、（12分）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．10、（12分）五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：（－2）2+（－1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？第3页共4页一、单选题（本题共计4小题，共计16分）1、（4分）【答案】A【解析】设相等的实数为x，因为两数的和比n少5，所以n＝5＋2x，因为两数的积比n多3，所以n＝x2－3，因此联立得x2－3＝5＋2x，即x2－2x－8＝0，所以(x－4)(x＋2)＝0，即x＝4或﹣2，又因为n＝5＋2x，所以n＝13或1，选A.2、（4分）【答案】C【解析】设这两个连续整数分别是n，n+1，由题意得，n(n+1)=20,解之得，n1=4,n2=-5,∴这两个连续整数分别是4,5或-5，-4，∴这两个整数的和是4+5=9或-5-4=-9.故选C.3、（4分）【答案】C【解析】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(x+4)，这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，∵两数相差4，∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a−4.故选：C.4、（4分）【答案】C.【解析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得方程20（1+x）2=28.8．故答案选C．二、填空题（本题共计1小题，共计4分）5、（4分）【答案】15，17，19或-3，-1，1【解析】设3个连续奇数为n，n+2，n+4，依题意有3n2-25=（n+2）2+（n+4）2，解得n=15或n=-3，当n=15时这3个奇数为15，17，19；当n=-3时这3个奇数为-3，-1，1．故答案是：15，17，19或-3，-1，1．三、解答题（本题共计5小题，共计60分）6、（12分）【答案】（1）；（2）．【解析】设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，根据题意得：，化简为；设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得第4页共4页，整理得：．7、（12分）【答案】这个两位数是36或25.【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或25.8、（12分）【答案】x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4，一般形式为：2x2－19x+24=0．【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4整理得：2x2－19x+24=0．9、（12分）【答案】62.【解析】设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，则原数为10x＋(x－4)；交换位置后新数为10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x2－4x－12＝0，解得x1＝6，x2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是62.10、（12分）【答案】10，11，12，13，14．【解析】设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，移项得x2=（x+3）2－（x+2）2+（x+4）2－（x+1）2，∴整理得x2－8x－20=0，∴x1=－2，x2=10，∴这五个连续整数是10，11，12，13，14．