6.1平方根学案

宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲6.1平方根(1)No:06001算术平方根班级_______姓名____评价_____【学习目标】1.掌握算术平方根的概念及表示方法；2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.【新知自学】1.想一想：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填一填：下表中已知了正方形的面积，请写出相应的边长：正方形的面积149162536254边长3.悟一悟：一般地，如果.即ax2,那么正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读做“”，a叫做.规定：0的算术平方根是0.4.例1求下列各数的算术平方根(请按书上的格式书写)：(1)81(2)6449(3)0.0001(4)2)2(从例1可以看出：对所有的正数，越大，对应的也越大.如：(1)94(2)53(3)5049.【自我检测】5.根据求算术平方根的格式填空：(1)因为(_____)2=64，所以64的算术平方根是______，即64=______；(2)因为(____)2=0.25，所以0.25的算术平方根是_____，即0.25=______；(3)因为(_____)2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649=______.6.求下列各数的算术平方根：(1)0.0025(2)121(3)32宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲(4)2)3((5)4922(6)22457.例2求下列各式的值(按第(1)小题的格式书写)：(1)0(2)1(3)-259(4)23(1)解：0=08.求下列各式的值：(1)81=______；(2)-100=______；(3)224140=______；(4)24125=______；(5)0.01=______；(6)2(3)=______.9.根据112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并记住下列各式：121=______，144=______，169=______，196=______，225=______，256=______，289=______，324=______，361=______，400=.【思考提升】10.-4有算术平方根吗？,请你写出一般结论：.11.16的算术平方根是_____,|-0.64|的算术平方根是____.12.若x是49的算术平方根，则x=()A.7B.-7C.49D.-4913.小明认为，因为(-4)2=16，所以16的算术平方根是-4.你认为小明的看法对吗？为什么？若不对，写出正确的结论.【归纳小结】1.每个正数都有算术平方根，且正数的算术平方根也是数；0的算术平方根是；负数算术平方根.2.对所有的正数，越大，对应的也越大.宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲6.1平方根(2)No:06002算术平方根班级_______姓名____评价_____【学习目标】1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解；2.初步了解无限不循环小数的特点；3.学会用计算器求算术平方根.【学具准备】计算器；两个边长为1分米的正方形纸片(分别沿对角线剪成三角形).一、巩固旧知1.如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的___________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2=36，所以36的算术平方根是_______，即36=_____；(2)因为(____)2=964，所以964的算术平方根是_______，即964=_____；(3)因为_____2=0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81=_____；(4)因为____2=0.572，所以0.572的算术平方根是______，即20.57=_____.二、新知自学1.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？利用准备好的纸片，拼一拼，组内交流，并思考这个大正方形的边长应该是多少？设大正方形的边长为x，则x2=.由算术平方根的定义可知：x=，所以大正方形的边长是，小正方形的对角线的长是.2.2到底是个多大的数？请看教材第41页探究“2有多大呢？然后写出2的值大约所在的范围：＜2＜(保留3位小数).3.用计算器算一算2的值：2=.发现2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个____________小数.事实上，许多正有理数的算术平方根(如3、5、6、7都是无限不循环小数.以前你见过无限不循环小数吗？比如：.4.例题：用计算器求下列各式的值：(1)3161(2)3(精确到0.001)(3)5.2(精确到0.01)宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲5.解决引言中提出的问题：第一宇宙速度61104.68.9gRv(m/s),第二宇宙速度62104.68.922gRv(m/s).6.例题：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？(看懂教材第44页的解答过程后，再自己写一写)7.比较下列各组数的大小：(1)108与(2)865与(3)215与1.三、自我检测1.填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈(利用计算器求值，精确到0.001).2.用计算器求下列各式的值：(1)1849＝；(2)86.8624＝；(3)6≈(精确到0.01).3.规律探究：(1)先用计算器计算，并将计算结果填入下表：…0.6256.2562.5625625062500………(2)观察上表，你发现规律了吗？根据下面的提示总结一下：①被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动位.②被开方数越大，它的算术平方根也.(3)根据你发现的规律，直接写出下列各式的值：0.000625=，0.0625=，6250000=.(4)若535.35.12，118.125.1，那么125，125.0.6.比较下列各组数的大小：(1)14012；(2)2150.5.宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲6.1平方根(3)No:06003平方根班级_______姓名____评价_____【学习目标】1.了解平方根的概念，会求某些正数(完全平方数)的平方根；2.正确区分平方根和算术平方根的不同；3.理解正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.一、巩固旧知：1.如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，记作.2.面积为16的正方形，边长==；面积为15的正方形，边长=≈(利用计算器求值，精确到0.01).3.因为1.72=2.89，所以2.89的算术平方根等于，即2.89=；因为1.732=2.9929≈3，所以3的算术平方根约等于，即3≈.二、自学新知:1.思考：如果一个正数的平方等于9，这个正数是；如果一个数的平方等于9，这个数是多少？因为32=9，所以这个数是3，又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3.因此一个数的平方等于9，那么这个数是或.2.填写下表：3.类比算术平方根的概念可以得到平方根的概念：一般地，如果等于a，那么这个数叫做a的或.这就是说，如果ax2，那么x叫做a的平方根.正数a的平方根可以用符号“______”表示．读作“”.例如，39，25=，16=，7等等.求一个数a的______的运算，叫做开平方．可以发现，±3的平方等于9(平方运算)，9的平方根是±3(开平方运算)，所以和互为逆运算.4.例题求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)169；(4)0.2x1163649254x宁溪初级中学七年级(下)数学学案主备：郑岩福审核：朱云洲5.思考：负数有平方根吗？为什么?归纳：正数有个平方根，它们_____；0的平方根是；负数平方根.6.例题求下列各式的值：(1)144；(2)0.81；(3)；(4)256.三、巩固练习：1.根据算术平方根、平方根的定义填空：(1)因为()2=49，所以49的平方根是；(2)因为()2=0，所以0的平方根是；(3)因为()2=1.96，所以1.96的平方根是；(4)121的平方根是，121的算术平方根是；(5)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(6)的平方根是8和-8，的算术平方根是8；(7)一个数的算术平方根是2，这个数是，它的平方根是.2.判断题(对的画“√”，错的画“×”)：(1)0的平方根是0；()(2)-25的平方根是-5；()(3)-5的平方是25；()(4)5是25的一个平方根；()(5)25的平方根是5；()(6)25的算术平方根是5；()(7)52的平方根是±5；()(8)(-5)2的算术平方根是-5.()3.求下列各式的值：(1)169=(2)49.0=(3)=(4)2)5(=.4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为.5.求下列等式中x的值：(1)若21.12x，则x______；(2)若1692x，则x______；(3)若492x，则x______；(4)若22)2(x，则x______.6.求下列各数的平方根：(1)49(2)0.0016(3)254(4)61018164196121