10-5古典概型2019高三一轮复习课件

基础诊断考点突破第5讲古典概型基础诊断考点突破考试要求1.古典概型及其概率计算公式，B级要求；2.计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，B级要求．基础诊断考点突破知识梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有．(2)每个基本事件出现的可能性．互斥有限个相等基础诊断考点突破3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝mn.4．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.基础诊断考点突破诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件．()(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．()(4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤13的概率是多少”是古典概型．()答案(1)×(2)×(3)×(4)×基础诊断考点突破2．(必修3P103练习1改编)给出下列试验：①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在区间0，π2上任取一值x，求cosx＜12的概率．其中是古典概型的为________(填序号)．解析由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型．答案③基础诊断考点突破3．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为________．解析从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P＝615＝25.答案25基础诊断考点突破4．(2016·全国Ⅲ卷改编)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________．解析∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝115.答案115基础诊断考点突破5．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P＝56.答案56基础诊断考点突破考点一简单古典概型的概率【例1】(1)(2015·全国Ⅰ卷改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．(2)(2016·全国Ⅰ卷改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．基础诊断考点突破解析(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所求概率为110.所以3个数构成一组勾股数的概率P＝110.基础诊断考点突破(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种．故所求概率为P＝46＝23.答案(1)110(2)23基础诊断考点突破规律方法(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①计算基本事件总个数n；②计算事件A所包含的基本事件的个数m；③代入公式求出概率P.(2)用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏．基础诊断考点突破【训练1】(1)(2017·南通调研)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．(2)(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析(1)记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．基础诊断考点突破记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．故其概率为P(A)＝610＝0.6.(2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共有36种不同结果．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件A＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，A包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．由于P(A)＝636＝16，因此P(A)＝1－P(A)＝56.答案(1)0.6(2)56基础诊断考点突破考点二应用古典概型计算较复杂事件的概率【例2】(2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．基础诊断考点突破解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．因为S中元素的个数是4×4＝16.所以基本事件总数n＝16.(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)＝516，即小亮获得玩具的概率为516.基础诊断考点突破(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个．即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以P(B)＝616＝38.事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以P(C)＝516.因为38＞516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．基础诊断考点突破规律方法(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．(2)本题常见的错误：①理解不清题意，不能把基本事件列举出来；②不能恰当分类，列举基本事件有遗漏，再者本题中基本事件(x，y)看成有序的，(1,2)与(2,1)等表示不同的基本事件．基础诊断考点突破【训练2】(2017·苏北四市期中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．基础诊断考点突破解(1)依题意，所有可能的摸出的结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为P1＝412＝13，不中奖的概率为P2＝1－P1＝23.由于P1＝13＜P2＝23.故这种说法不正确．基础诊断考点突破考点三古典概型与统计的综合应用【例3】(2017·郑州模拟)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录了某地2016年某月10天的AQI的茎叶图如图所示．基础诊断考点突破(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)；(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．基础诊断考点突破解(1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的频率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中轻度污染共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；中度污染1天，记为b；重度污染1天，记为c.基础诊断考点突破从中随机抽取两天的所有可能结果表示为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个．其中空气质量等级恰好不同的结果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9个．所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为915＝35.规律方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键．基础诊断考点突破【训练3】(2017·天津南开中学检测)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．基础诊断考点突破解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}