8章空间解析几何与向量代数模拟卷参考答案

一选择题AABCA二填空题（1）：23（2）：(1131,,555)（3）：2（4）：225yzx（5）(1,3,0),4（球心和圆心的连线垂直切平面）三解答题：（1）解P(0,0,0)，(0,1,1)(1,2,1)(1,1,1)n，故平面为方程为-x+y-z=0。（2）M(1,2，3),法向量(1,3,1)n，故平面方程340xyz。（3）M(1,2,3),法向量(1,3,2)(2,1,10)(28,14,7)ln，故平面方程320xyz。（4）4（5）直线与平面垂直。（6）所求平面的法向量与如下两个向量垂直，n1=(6,-3,2),2(4,1,2)n.故12(6,3,2)(4,1,2)2(2,2,3)nn，从而2230xyz。（7）投影直线：解法一：只需求过该直线的两个点（交点P（0，-1,0）+点（1,0，-1）在平面的投影Q（411,,333）），421(,,)333PQ.直线方程为1421xyz。解法二：（平面束方法）过交线的平面方程为21010xyzz。整理得(1)10xyz。两平面垂直知法线垂直，即1120，得23。所以所求直线为121033xyz和210xyz交线。取空间直线上的任一点M111(,,)xyz取绕y轴的旋转,旋转圆周上的点设为(,,)Mxyz。保持不变的是半径r,变得是坐标表达式。因此有222445(1)xzy。注意到1111421xyz。所以22221[2(1)][(1)]2xzyy=25(1)4y，即222445(1)xzy。（8）设所求公垂线与两条直线的交点分别为P和Q.由直线的参数方程可设P(11149,32,ttt)和Q（2222,97,22ttt），所以121212(429,395,22)PQtttttt。又(4,3,1)(2,9,2)PQ=5(3,2,6)。因此142326xyz，即1292160tt且12829130tt。解得122,1tt所以P(1,4,-2),Q(-2,2,4)公垂线为142326xyz，距离为94367总复习16-20Ex15求过点A(3,0,0）和B(0,0,1)且与平面xoy成22(2)()zxy3角的平面的方程。解法1：设直线的截距式方程为131xyzb解法2：点法式方程：(3)0AxByCz。答案为2633xyz。Ex16求满足如下两个条件的平面：（1）平面垂直XOY面。（2）平面通过一条直线：这条直线过点P（1，-1,1）且与直线100yzx垂直相交。解：求满足（2）条件得直线(交点)过点P（1，-1,1）且与直线22222(1)(1)zxyzxy垂直的平面：0yz。直线的参数方程为：1011xyz=t，推出垂直Q(110,,22).因此所求平面平面垂直XOY面且过P（1，-1,1）和Q(110,,22)两点。思路1：11(0,0,1)(1,,)22nPQ1(1,2,0)2,因此所求平面为12(1)0xy，即210xy，思路2：设所求平面为0AxByD.过P,Q两点得22BDA.Ex17过P(-1,0,4)点且平行于34100xyz，又与直线13112xyz相交的直线方程。解设直线方程为104xyzmnp需要两个方程：直线平行平面，直线相交（共面）解得：161928mnpEx18已知点A(1,0,0)和B(0,2,1),试在Z轴上求一点C(0,0，Z)是三点围成的面积最小。解：16()55ABCS(1,2,1)(1,0,)(2,1,2)ABACZZZ221(2)(1)42ABCSZZ=215252ZZ因为2525ZZ在15Z取得最小值，此时ABCS最小且16()55ABCS。Ex19求曲线222243200xxzzxzy在三个坐标面上的投影曲线解。。。。。。2zxy22(2)()zxyXOZ面投影曲线222243200xxzzxzy