28.1-锐角三角函数第二课时上课课件ppt

锐角三角函数(2)解疑1、一个直角三角形的两边分别为3和4，求较大锐角的正弦值。ACBACB434375分类思想探究一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。ACBA角对边aA角邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？邻边与斜边探究二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA/C/B/与有什么关系？ABACBACAα探究二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。ACBA角对边aA角邻边b斜边c当∠A确定时，的比是否确定呢？对边与邻边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即A角对边aA角邻边b斜边ccbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.A角对边aA角邻边b斜边c对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与其对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3.sinA=_______,cosA=_______,tanA=_____,sinB=_______,cosB=_______,tanB=_____.解：由勾股定理22223213ABBCAC3313sin1313BCAAB2213cos1313ACAAB3tan2BCAAC2213sin1313ACBAB3313cos1313BCBAB2tan3ACBBC313133131321313232131332在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值。检测1：Rt△三边中知二求一运算结果化为最简二次根式13互余角的三角函数之间的关系1.(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？相等sinA=cosB=cos（90°-A）cosA=sinB=sin（90°-A）巩固如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于(C)53A.B.C.D.25954532516ABC6ABBCAsin解：例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．53sinA5610.sin3BCABA22221068.ACABBC又44costan.53ACACABABBC，53sinABBCA解：kABkBC5,3则设2222(5)(3)4.ACABBCkkk444cos,tan.553ACkACABABkBC遇比设元方法感悟：当不知线段长，已知线段比时，我们通常设每份为k，从而引入参数k来解决问题．ABC8解：3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求sinA,cosB的值．34在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值。检测2：如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.┌D解:过点A作AD⊥BC于D.又∵AB＝AC∴BD=CD=3在Rt△ABD中2222437ADABBD73ADBD∴tanB=3cos4BDBAB求锐角的三角函数值的问题,当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.范例学习作垂线是构造直角三角形常用方法.等腰三角形常作底边上的高线。如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）131222（A）（B）（C）（D）3DA检测3：yxoP(3,4)已知点P(3,4)是∠边OA上的一点，求角的三个三角函数值。AB7、在平面直角坐标系中，有一条直线l：，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。xy125p(a，b)检测4：1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形．2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）．3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．概念的认识例：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，请填写图中线段在括号内.ABCD(2)tanB==BC()CD()ADABBDAC(1)cosA==AC()AC()范例（3）若AD=6,CD=8.求cosA，tanB的值3∴tan∠B=tan∠3=6384ADCD利用等角转化求三角函数值6810CBAO1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．则cosB=．3543D变式题1：若点D为⊙O上另一点，如图．则tanD=____.方法感悟：当题中条件没有直角或所求角不在直角三角形中时，我们常构造直角或利用等角转化到直角三角形中来解决问题．检测5：2．（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tanB=.45方法感悟：当题中所求角不是直角三角形中的角时，我们常构造直角三角形或转化角，在直角三角形中解决问题．BA123321yxO3.如图，tanA=______．13方法感悟：当题中所求角不是直角三角形中的角时，我们常构造直角三角形或转化角，在直角三角形中解决问题1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形．2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）．3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．概念的认识我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。——笛卡尔巩固7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD53=，sin∠DBC=，求AB、BC、1312CD的长。ACBD巩固8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，43AC=8，tanA=，求sinA、cosB的值。ACB巩固9、如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为()A.17sin50°米B.17cos50°米C.17tan50°米D.34sin50°米ACB小结1.余弦的定义：斜边的邻边AAcoscb2.正切的定义：的邻边的对边AAAtanab3.三角函数的定义