2018-2019学年高中物理-第一章-碰撞与动量守恒-1.2-动量-教科版选修3-5

2动量一、动量1.定义:物体的_____和_____的乘积,用符号__表示。2.公式:_____。3.单位:____________,符号________。4.矢量性:方向与_____的方向相同,运算遵守____________法则。质量速度pp=mv千克·米/秒kg·m/s速度平行四边形【想一想】物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?提示:动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,故动量也发生变化。二、动量定理1.冲量:(1)定义:力与力的_________的乘积。(2)公式:I=_________。(3)单位:_______,符号是_____。(4)矢量性:方向与_________相同。(5)物理意义:反映力的作用对_____的积累效应。作用时间F(t′-t)牛顿秒N·s力的方向时间2.动量定理:(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受_________。(2)表达式:mv′-mv=_________或p′-p=__。力的冲量F(t′-t)I【判一判】(1)冲量是矢量,其方向与恒力的方向相同。()(2)力越大,力对物体的冲量越大。()(3)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。()提示:(1)√。冲量是矢量,根据定义判断其方向与恒力的方向相同。(2)×。力越大,时间越长,力对物体的冲量越大。(3)√。根据动量定理判断动量变化,合力冲量不为0,合力一定不为0。知识点一、对动量、冲量的理解思考探究:在距地面高为h处,同时以相等大小的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛质量相等(大小为m)的物体,落地速度大小均为v。(1)比较从抛出到落地,它们的动量的增量Δp。(2)比较两物体运动过程中重力冲量的大小。【归纳总结】1.动量的性质:(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。2.动量的变化量:是矢量,其表达式Δp=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。3.动量和动能的比较:动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p=mvEk=mv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力所做的功换算关系122kkpp2mE,E2m4.冲量的性质:(1)过程量:冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)矢量性:冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同。【特别提醒】动量是矢量,比较两个物体的动量时,不能仅比较大小,也应比较方向,只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。【典例探究】【典例】羽毛球是速度最快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90km/h,运动员将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g,击球过程只用了0.05s。试求:(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少?【正确解答】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则p1=mv1=5×10-3×kg·m/s=0.125kg·m/sp2=mv2=-5×10-3×kg·m/s=-0.475kg·m/s,所以动量的变化量Δp=p2-p1=(-0.475-0.125)kg·m/s=-0.600kg·m/s,所以羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。903.63423.6(2)羽毛球重力大小为G=mg=0.05N所以重力的冲量I=G·t=2.5×10-3N·s羽毛球的初速度为v=25m/s,羽毛球的末速度v′=-95m/s所以ΔEk=E′k-Ek=mv-mv2=21J答案:(1)0.600kg·m/s,与球飞来的方向相反(2)2.5×10-3N·s21J1212【过关训练】如图所示,一质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60°角的力作用,F的大小为9N,经2s时间,求:(g取10N/kg)(1)物体重力冲量大小。(2)物体受到的支持力冲量大小。(3)力F的冲量大小。(4)合外力的冲量大小。【解析】对物体受力分析如图所示,则(1)重力的冲量IG=mgt=3×10×2N·s=60N·s(2)支持力的冲量=FNt=(mg-Fsin60°)t=(3×10-9×)×2N·s≈44.4N·s(3)力F的冲量IF=Ft=9×2N·s=18N·s(4)合外力的冲量I合=Fcos60°·t=9×0.5×2N·s=9N·s答案:(1)60N·s(2)44.4N·s(3)18N·s(4)9N·s32NFI【补偿训练】1.关于动量的概念,下列说法正确的是()A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向B.物体的加速度不变,其动量也一定不变C.动量越大的物体,其速度一定越大D.物体的动量越大,其惯性也越大【解析】选A。本题侧重于准确理解动量概念,动量具有瞬时性,任一时刻物体的动量方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确。加速度不变,则物体的速度的变化率恒定,而运动的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误。物体的动量大小由物体质量及速度大小共同决定,故物体的动量越大,其速度不一定越大,选项C错误。惯性由物体质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,故选项D错误。2.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动,经过时间t1速度减为零,然后又沿斜面下滑,经过时间t2回到斜面底端,则在整个运动过程中,重力的冲量大小为()A.mgsinθ(t1+t2)B.mgsinθ(t1-t2)C.mg(t1+t2)D.0【解析】选C。解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量方向相同,其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得:上滑过程中,重力的冲量I1=mgt1,方向竖直向下。下滑过程中,重力的冲量I2=mgt2,方向竖直向下,则整个运动过程中,重力的冲量大小为I=I1+I2=mg(t1+t2),故选C。知识点二、对动量定理的理解及应用思考探究:体操运动员从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿(如图所示),这样做是为了什么?【归纳总结】1.对动量定理的理解:(1)适用对象:在中学物理中,动量定理的研究对象通常为单个物体。(2)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。(3)因果关系:合外力的冲量是原因,物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。2.动量定理的应用:(1)定性分析有关现象。①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。例如,易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。例如,杂耍中,用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害。(2)定量计算。①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量,通常多用于计算变力的冲量。②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。③应用动量定理可以计算物体的初、末动量,尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。【典例探究】【典例】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10m/s2)【正确解答】方法一:运动员刚接触网时速度的大小v1==m/s=8m/s,方向向下。刚离网时速度的大小v2==m/s=10m/s,方向向上。运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应用动量定理(以向上为正方向),有:(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)F=+mg12gh2103.2＝22gh2105.0＝21mvmvt解得F=[+60×10]N=1.5×103N,方向向上。方法二:本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理:自由下落的时间为t1==0.8s运动员离网后上升所用的时间为t2==1s60106081.212h23.2sg10＝22h25sg10＝整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t3=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0则FN=mg=×60×10N=1500N,方向向上。答案:1500N方向向上1233tttt＋＋0.811.21.2＋＋【过关训练】(2015·重庆高考)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()m2ghm2ghA.mgB.mgttmghmghC.mgD.mgtt【解析】选A。安全带对人起作用之前,人做自由落体运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速度v=;安全带达到最大伸长量时,人的速度为零;从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,由动量定理可得0-mv=mgt-t,故故选项A正确。2ghFm2ghmvFmgmgtt＝＋＝＋，【补偿训练】1.将质量为m=1kg的小球,从距水平地面高h=5m处,以v0=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s2。求:(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量。(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp。(3)小球落地时的动量p′。【解析】(1)重力是恒力,0.4s内重力对小球的冲量I=mgt=1×10×0.4N·s=4N·s方向竖直向下。(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=gt2,落地时间t==1s。小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为:I=mgt=1×10×1N·s=10N·s,方向竖直向下。由动量定理得:Δp=I=10N·s方向竖直向下。122hg(3)如图所示,小球落地时竖直分速度为vy=gt=10m/s。由速度合成知,落地速度所以小球落地时的动量大小为p′=mv=10kg·m/s。答案:(1)4N·s方向竖直向下(2)10N·s方向竖直向下(3)10kg·m/s22220yvvv1010m/s102m/s＝＋＝＝，22【补偿训练】2.(多选)为了保证航天员的安全,神舟飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下降到了2m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终安全着陆。把返回舱离地1m开始到完全着陆称为着地过程,则关于反推火箭的作用,下列说法正确的是()A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C.延长着地过程的作用时间D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力【解析】选C、D。返回舱和航天员的初、末动量并没因反推火箭的作用而变化,所以返回舱和航天员的动量变化不变,根据动量定理,返回舱和航天员所受的冲量也就不变,A、B项错误。反推火箭延长了着地过程