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《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.(济南)已知,如图所示,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是().A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是().A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.D.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.3.已知:如图,AB∥DE,∠E=65°,则∠B+∠C的度数是().A.135°B.115°C.65°D.35°4.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是().A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角5.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,已知∠A=∠C,如果要判断AB∥CD,则需要补充的条件是().A.∠ABD=∠CEFB.∠CED=∠ADBC.∠CDB=∠CEFD.∠ABD+∠CED=180°(第5题)(第6题)(第7题)7.如图,1753DE//AB,CAECAB,CDE,65B,则AEB=().A.70B.65C.60D.55ABFEDCABCDE8.如图所示,把一张对面互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论不正确的有().A.32EFCB.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°二、填空题9.(荆州二模)如图所示,AB∥CD,点E在CB的延长线上.若∠ECD=110°,则∠ABE的度数为________.10.(宁波外校一模)如图所示,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________.11.(吉安)如图所示,AB∥CD,MN交AB、CD于E、F,EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线,那么EG与FG的位置关系是.12.如图,一块梯形玻璃的下半部分打碎了,若∠A=125°,∠D=107°,则打碎部分的两个角的度数分别为.ABCDCDEFG13.如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=3∠ECF,∠ECF=28°,则∠E的度数.14.如图,某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/,当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的;反之窗户是关闭的。若已知AB=10,BC=6,重叠部分四边形A/B/CD的面积是10,则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是.15.如图所示,直线AD、BE、CF相交于一点O,∠BOC的同位角有________,∠OED的同旁内角有________,∠ABO的内错角有________,由∠OED=∠BOC得________∥________,由∠OED=∠ABO得________∥________,由AB∥DE,CF∥DE可得AB________CF.16.如图,AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为.三、解答题17.如图所示,直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S,射线OG⊥PQ,且OG将∠BOQ分成1:5两部分,∠PSN比它的同位角的2倍小60°,求∠PSN的度数.γABCDαβ18.如图所示,已知∠1=50°,∠2=130°,∠4=50°,∠6=130°,试说明a∥b,b∥c,d∥e,a∥c.19.如图所示,已知AB∥CD,∠1=110°,∠2=125°,求∠x的大小.20.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图),要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短。确定桥的位置的方法是:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB,EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,垂足为C,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】因为AB⊥CD,所以∠1+∠2=90°,因此∠1与∠2的关系是互为余角.2.【答案】A;【解析】首先根据题意对各选项画出示意图,观察图形,根据同位角相等,两直线平行,即可得出答案.3.【答案】C;【解析】∠CFA=∠E=65°,再由三角形的内角和为180°,可得答案.4.【答案】D;【解析】三线八角中,角平分线互相平行的两角是同位角或内错角,互相垂直的两角是同旁内角.5.【答案】B;【解析】反向延长射线a交c于点M,则∠2=90°-(180°-130°)=40°.6.【答案】B;7.【答案】B;【解析】1175=2533CAECAB,∠EAB=75°-25°=50°.8.【答案】B二、填空题9.【答案】70°;【解析】因AB∥CD,所以∠ABC=∠ECD=110°,所以∠ABE=180°-110°=70°.10.【答案】90°;【解析】过点C作CD∥AE,由AE∥BF,知CD∥AE∥BF,则有∠ACD=∠EAC=50°,∠BCD=∠CBF=40°,从而有∠ACB=∠ACD十∠BCD=50°+40°=90°.11.【答案】垂直;【解析】解:EG⊥FG,理由如下:∵AB∥CD,∴∠BEN+∠MFD=180°.∵EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线,∴∠GEN+∠GFM=12(∠BEN+∠MFD)=12×180°=90°.∴∠EGF=180°-∠GEN-∠GFM=90°.∴EG⊥FG.12.【答案】55°,73°;【解析】如图,将原图补全,根据平行线的性质可得答案。.13.【答案】56°;【解析】解:过点F作FG∥EC,交AC于G,∴∠ECF=∠CFG,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠AFC.又∵∠BAE=3∠ECF,∠ECF=28°,∴∠BAE=3×28°=84°.∴∠CFG=28°,∠AFC=84°.∴∠AFG=∠AFC-∠CFG=56°.又FG∥EC,∴∠AFG=∠E.∴∠E=56°.14.【答案】110;15.【答案】∠AFO、∠OED,∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC,∠COB、∠DEB、∠DOB,OC、DE,DE、AB,∥;【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质.16.【答案】α+β-γ=180°;【解析】通过做平行线或构造三角形得解.三、解答题17.【解析】解:因为OG⊥PQ(已知),所以∠GOQ=90°(垂直定义),因为∠BOG:∠GOQ=1:5(已知),所以∠BOG=18°,所以∠BOQ=108°.因为∠POB+∠BOQ=180°(补角定义),所以∠POB=180°-∠BOQ=180°-108°=72°.因为∠PSN=2∠POB-60°(已知),所以∠PSN=2×72°-60°=84°.点拨:此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系.18.【解析】解:因为∠1=50°,∠2=130°(已知),所以∠1+∠2=180°.所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).所以∠3=∠1=50°(两直线平行,同位角相等).又因为∠4=50°(已知),所以∠3=∠4(等量代换).所以d∥e(同位角相等,两直线平行).因为∠5+∠6=180°(平角定义),∠6=130°(已知),所以∠5=50°(等式的性质).所以∠4=∠5(等量代换).所以b∥c(内错角相等,两直线平行).因为a∥b,b∥c(已知),所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行).19.【解析】解:过E点作EF∥AB,则∠3=180°-∠1=70°.因为EF∥AB,AB∥CD,所以EF∥CD.所以∠4=180°-∠2=55°.所以∠x=180°-∠3-∠4=55°.20.【解析】解:利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:()ACCDDBEDDBCDEBCD.而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.
本文标题:《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)巩固练习
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