空气动力学(4学时)

空气动力学1.空气的物理性质、状态参数和状态方程2.音速、马赫数、流管、流线的概念3.低速流体流动的基本规律4.高速流体流动的基本规律5.低速和高速流体流动的区别1大气环境介绍——大气的分层kg/m3hPaKftKmKg/m3对流层平流层(同温层)中间层电离层(暖层)温度大气环境介绍-大气的特性¾高度增加，空气密度减小。¾随着高度增加，空气压力减小。¾高度增加，气温近似线性降低（11000米对流层内）。¾空气的湿度越大，空气的密度越小。大气环境介绍-国际标准大气所谓国际标准大气，简称ISA，就是人为地规定一个不变的大气环境，作为计算和试验飞机的统一标准。●国际标准大气参数海平面高度为0，气温为288.15°K、15°C或59°F。海平面气压为1013.2mBar(毫巴)或1013.2hPa(百帕)或29.92inHg(英寸汞柱)。对流层顶高度为11km或36089ft，对流层内标准温度递减率为，每增加1000m温度递减6.5°C，或每增加1000ft温度递减2°C。从11km到20km之间的平流层底部气体温度为常值。●国际标准大气表大气环境介绍——高度的表示绝对高度真实高度标高压力高度绝对高度（TrueAltitude）相对海平面高度真实高度（AbsoluteAltitude）相对地面的高度压力高度（PressureAltitude）相对标准气压平面的高度●压力高度气压降低，压力高度增加。2、研究飞机相对气流运动的假设2.1相对运动原理大气静止--飞机运动等价于飞机静止--空气运动限定条件：水平等速直线运动●对相对气流的现实应用直流式风洞回流式风洞●风洞实验段及实验模型2.2流体和连续介质假设将空气看作连续介质地面气体分子自由行程约6*10-8m40km高度以下可以认为稠密大气、连续120~150km气体分子自由行程与飞行器相当200km以上气体分子自由行程有几公里随着海拔高度的增加，空气密度变小，空气分子的自由行程越来越大。RTpρ=3.1状态参数和状态方程大气的状态参数：R——气体常数密度ρ（kg/m3）温度T（K）压强p（Pa）。状态方程：对于一定量的气体，它的压强p、密度ρ和温度T等三个参数就可以决定它的状态。它们之间的关系，可以用气体的状态方程表示。3空气的物理性质‰可压缩性（压强改变时其密度和体积改变的性质）空气为可压缩流体‰粘性但当速度很低时，改变量很小，可认为其不可压缩空气流过飞行器表面时，压强会发生变化，密度也随之改变内摩擦气体分子不规则运动的结果动粘性系数μ内摩擦力与相邻流层特性参数之间的关系3.2空气的压缩性和粘性流动状态(a)流体成层状流动，称为层流状态。(b)流动呈高度非定常状态，非常紊乱，称为紊流态或湍流态。雷诺发现，出现湍流状态的条件取决于组合量Re=ρUd/μ，式中ρ为流体密度，U为管内平均流速，d为圆管直径，μ为流体的粘性系数。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态3.3音速（声速）™音波--疏密波(压缩波、膨胀波相间)音波在流体中传播速度（是扰动在介质中的传播速度，不是介质的运动速度）。水中：1440m/s；海平面标准大气状态下空气中：340m/s；12km高空标准大气状态下空气中：295m/s。流体的可压缩性越大，音速越小；而流体的可压缩性越小，音速越大；音速a可以作为压缩性的指标。音速（声速）T是空气的热力学温度。随着飞行高度的增加，空气的温度是变化的，音速a也将随之变化，空气的压缩性也是变化的。Ta20=理论上推知，在绝热过程中，大气中的音速为2dpadρ=气体弹性的定义：压强增量对气体单位比容增量之比(比容是单位质量所占的体积，等于密度的倒数)dpEdρρ=3.4马赫数VdMVadpρ==真空速与当地音速之比无量纲量表征空气可压缩性影响的大小M越大，空气被压缩的越厉害(作用的压力大)a越大，空气越难压缩(可压缩性小)(M,Ma,MachNumber)2dpadρ=有用的常识飞机常用的四种速度™真空速(TAS)，飞机相对于空气的运动速度，是考虑了空气密度影响的速度。™指示空速(IAS)，折算到海平面高度的真空速，忽略了空气密度的变化，又称表速，是空速管测出的速度，也是表征飞机升力的速度。™地速，飞机相对于地面运动速度的水平分量，是真空速与风速水平分量的矢量和。™垂直速度，飞机相对于地面运动速度的垂直分量，即升降速度™真空速与表速的关系0HTASIASρρ=M数是空气密度变化程度或压缩性影响大小的衡量标志M≤0.3的流动——低速流动(空气可看作是不可压缩的)0.3＜M≤0.85——亚音速流动0.85＜M≤1.3——跨音速流动(由于局部激波的存在)1.3＜M≤5——超音速流动M＞5——高超音速流动压缩性——马赫数dρ/ρ=-M2dv/v2dpadρ=4流体的概念4.1流场流体所占据的空间。大气层就是一个很大的流场。流场中任一点的任一个流动参数（如速度、压强、密度等）随时间而变化的流动称为非定常流动。流场中任一固定点的所有流动参数都不随时间而变化的流动称为定常流动。定常流动与非定常流动4.2流线特征：(i)定常流动时，流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线(流场中流体质点在—段时间内运动的轨迹线)重合。(ii)流线不能相交，也不能折转。因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点。流场中某一瞬时的一族假想曲线，曲线上任一点的切线方向就是同一瞬时当地速度矢量的方向。3种例外：在速度为零的点上，通常称为驻点在速度为无限大的点上，奇点流线相切点。流管：在流场中通过一封闭曲线上每一点的所有流线所形成的管，且每一条流线与该封闭曲线只有一个交点。在给定瞬时，流管中的流体就好像在一个固体管中流动一样，因为流线上的流体质点总是沿着流线的方向流动，它是不会穿过由流线形成的管壁的。定常流动时，流管不随时间而变；在非定常流动的情况下，流管随时间而变。充满在流管内的流体，称为流束。4.3流管和流束4.4流线流谱流管5.低速流体流动的基本规律‰质量守恒与连续方程‰能量方程‰伯努利方程5.1质量守恒与连续方程质量守恒（入=出）：qm,1=qm,2ρ1v1A1=ρ2v2A2气流在不同管径中流速的变化定常流动流管内的气体不会穿过管壁（内外气体没有交换）不可压流体（ρ=常数）v1A1=v2A2山谷里的风通常比平原大河水在河道窄的地方流得快，河道宽的地方流得慢高楼大厦之间的对流通常比空旷地带大日常的生活中的连续性定理5.2能量方程gz+½v2+p/ρ=常值假设流管内外没有能量交换——能量守恒质量为qm=ρ1v1A1的流体势能为qmgz动能为½qmv2内能(流体具有以压力形式存在的能量。压强越大能量越大，压力所作的功p1v1A1)ρVdV=-dp流体微元的加速度™在某条流线中，取长度为“S”的一段微元™微元的流速V=dS/dt，沿流线方向可能变化™在二维流场中，加速度被分解为两部分：沿流线方向的加速度as和沿法线方向的加速度an™沿直线流线移动的微元,an=02nVaR=2nVaR=实际气体元流的加速度™微元的速度V(s,t)是t和s的函数™全微分形式为™在恒定流中，™;加速度0;and()VVVst∂==∂sdVVdsVdVaVVdtsdtsds∂∂====∂∂VVdVdsdtst∂∂=+∂∂dVVdsVdtsdtt∂∂=+∂∂伯努利方程的推导过程（1）()sindVPdAPdPdAWmVdsθ−+−=sin=dz/dsθ--dzdVdpdAgdAdsdAdsVdsdsρρ=,dpgdzVdVρρ−−=21()02dpdVgdzρ++=应用线性动力的牛顿第二定律质量mVdAdsρρ==流体的重力WmggdAρ==代入，联立得21()2VdVdV=，同除以得将dA消去，简化为注意到伯努利方程的推导过程（2）™积分™对于恒定流™对于恒定不可压缩流体2tan2dpVgzconstρ∫++=2tan2pVgzconstρ++=沿同一流线沿同一流线5.3伯努利定理同一流管的任意截面上，流体的静压与动压之和保持不变。能量守恒定律是伯努力定理的基础。●伯努利定理空气能量主要有四种：动能、压力能、热能、重力势能。低速流动，热能可忽略不计；空气密度小，重力势能可忽略不计。因此，沿流管任意截面能量守恒，即为：动能+压力能=常值。公式表述为：2102vPPρ+=上式中第一项称为动压，第二项称为静压，第三项称为总压。●伯努利定理2102vPPρ+=—动压，单位体积空气所具有的动能。这是一种附加的压力，是空气在流动中受阻，流速降低时产生的压力。212vρP—静压，单位体积空气所具有的压力能。在静止的空气中，静压等于当时当地的大气压。也是流体在流动时产生的垂直于流体运动方向的压力0P—总压（全压），它是动压和静压之和。总压可以理解为，气流速度减小到零之点的静压。●深入理解动压、静压和总压同一流线：总压保持不变。动压越大，静压越小。流速为零的静压即为总压。同一流管：截面积大，流速小，压力大。截面积小，流速大，压力小。●深入理解动压、静压和总压伯努利方程应用条件(1)理想流体(2)不可压缩流（M0.3）(3)定常流动(4)在所考虑的范围内，没有能量的交换(5)在同一条流线上或同一根流管上。(没有物质交换)5.4空速管原理总压管+静压管Mig-21空速管山鹰高教机空速管②空速管测飞行速度的原理2102vPPρ⋅⋅+=02()PPvρ−=③与动压、静压相关的仪表空速表高度表升降速度表●空速表●升降速度表●高度表气流速度(km/h)20040060080010001200空气密度增加的百分比(Δρ/ρ)1.3%5.3%12.2%22.3%45.8%56.5%6高速流体流动的基本规律™高速飞行中，空气密度的变化很大，必须考虑空气压缩性的影响。不论是低速或高速飞行，空气流过飞机各处的速度和压力发生改变不同流动速度时，机翼前缘驻点空气密度增加的百分比6.1气流截面积与马赫数的关系2dpVdVdpVdVdaddρρρρρ−=⇒=−=−连续方程ρvA=常数取对数：lnρ+lnv+lnA=lnC求导：dρ/ρ+dv/v+dA/A=0(1)压缩性——马赫数dρ/ρ=-M2dv/v(2)(2)带入(1)dA/A=(M2–1)dv/v略去重力部分,dpgdzVdVρρ−−=6.2低速流动和高速流动的区别流管形状低速气流(不可压缩)亚音速气流(M＜1)超音速气流(M＞1)收缩流管流速增大压力减小密度不变温度不变流速增大压力减小密度减小温度降低流速减小(压缩波)压力增大密度增大温度升高扩张流管流速减小压力增大密度不变温度不变流速减小压力增大密度增大温度升高流速增大(膨胀波)压力减小密度减小温度降低dA/A=(M2–1)dv/vdρ/ρ=-M2dv/vρVdV=-dpVAconstρ=高速气流的规律就是：流速加快，则压力、密度、温度都一起降低；流速减慢，则压力、密度、温度都一起升高6.3超音速气流™超音速气流一定会产生激波吗？™不一定！™如超音速风洞中没有放置模型时，风洞中不会产生激波™超音速气流是否产生激波，取决于超音速气流受到干扰后产生的是膨胀波还是压缩波OdMa1θ图6-3气流经膨胀波后的折转¾超声速直匀流沿如图所示的外凸壁流动，在壁面转折处，产生一道马赫波，其马赫角。气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个dθ，称为气流折转角。通常规定相对于来流方向逆时针方向折转为正，而顺气流方向折转角为负。1sin(1/)aMμ−=¾除了超声速气流沿外凸壁流动外，在其它一些情况下，如扰动源为压强差，也可能会产生膨胀波。膨胀波激波z和膨胀波相反，当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强压缩波即激波(壁面内折,流向高压区为两种扰动源)。z斜激波