20111018下午小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

小学数学教学中渗透数学思想方法的思考上海市教委教研室姚剑强背景：教育部与2001年7月颁布的新课标总体目标中要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会和进一步发展所需要的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。第一次将“基本的数学思想方法作为学生数学学习的目标之一，改变了长期形成的“双基”（数学基础知识、基本技能）教与学的目标。一、对数学思想方法的基本认识1、数学思想数学思想是指客观世界的数量关系和空间形式反映在人的意识中，经过思维活动而产生的本质认识。这种本质认识是以具体数学内容为载体，但又比具体内容更丰富、更本质、更深刻且普遍使用。简言之，所谓数学思想，是指对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，是对数学规律的理性认识。2、数学方法所谓数学方法则是解决数学问题的具体方法，即解决数学问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。3、数学思想和数学方法数学思想和数学方法两者既有联系又有区别。首先两者都是形成数学知识的基础，都能反复实践证明是正确的，都能促进数学知识的深化和数学能力的转化。但两者又有区别。1）数学思想是宏观的，它更具有普遍指导意义。数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接的具体手段。2）数学方式是受数学思想的支配，是数学思想在数学思维活动中的体现，在解决问题中呈现策略性。数学思想是数学方法的结晶和升华，在解决问题中呈现方向性。由此可见，数学思想和数学方法不能截然分开，它们更多的反映在联系方面，其本质是一致的。所以，我们常常把数学思想和数学方法合并为数学思想方法。4、小学数学思想方法小学数学思想方法就是对小学数学知识有本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法。二、渗透数学思想方法的意义1、有利于教师深刻认识教材小学数学教材内容实际上包括两条主线：一是显性的数学知识，是写在教材上的明线；二是隐含于显性知识中的数学思想方法，是一条暗线。前者是教材写什么，学生学什么；后者是明确为什么这样写，应该怎样学。前者是看得见的，后者是需要挖掘的。只有理解后者，才能在教学中站在一定的高度认识教材体系和编写意图。2、有利于学生完善数学认知结构，提高数学认知水平数学认知水平取决于数学认知结构完善的程度。数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照学生自身理解的深度与广度，结合个体感觉、知觉、记忆、思维及联想等认知过程（主要是思维）组成的一个具有内部规律的整体结构。影响认知结构一般包括三方面的因素：数学知识、数学思维和数学思想方法、个性心理因素（愿望、动机）。3、有利于转变学生的学习方式新课程改革把指导学生进行探究性学习作为改革的重点之一，提出要努力转变学生的学习方式。小学生传统的学习方式是课内“听数学”，课外“练数学”。采用的学习方式是一种机械学习或者是低层次的模仿学习。学生学习效率、效果不理想的原因很复杂。但一个重要原因是学生不会科学思维，不懂得使用数学思想方法知道自己的学习行为。三、小学阶段基本数学思想方法划归思想方法把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程归结为一类以便解决或较易解决的问题，以求得解决，这就是“划归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用划归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。如：除数是小数的除法、推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算小数乘法时，把小数乘法转化为分数乘法等等。数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、具体化。分类思想方法分类思想方法不是数学都有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。如：三角形可以按边分，也可以按照角来分。归纳和类比思想方法符号化思想方法四、数学思想方法的渗透策略