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《圆柱的表面积和体积复习课》教学设计原村小学常渊琼[教学目标]1、通过整理、课堂交流,使学生进一步认识圆柱的特征;进一步理解圆柱侧面积、表面积、体积、容积的含义和计算方法,能正确熟练地计算。2、通过应用公式解决一些生活中的实际问题,使学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值,培养学生自主探究、自主学习、整理知识的能力。3、提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力,发展空间观念。[教学重点]能灵活地运用公式解决一些生活中的实际问题,提高解决问题的能力。[教学难点]培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。[教学准备]多媒体教学设备、圆柱体实物、每人准备3~4个橡皮泥小圆柱。[教学过程]一、复习回顾,理清思路⑴回顾复习。教师出示圆柱体实物,让学生回顾有关圆柱的各个知识点。教师提问:关于圆柱,你已经知道些什么?同桌合作进行回顾梳理,教师巡视,了解学生情况。预设学生回答:圆柱的体积计算;圆柱的特征;圆柱表面积的计算方法和各种情况。⑵理清思路。师:你在梳理知识时,是从哪些方面进行的?(①圆柱的特征;②圆柱的底面积计算;③圆柱的侧面积计算;④圆柱的表面积计算;⑤圆柱的体积的计算等)根据学生的回答,整理成如下表格并通过多媒体演示。圆柱特征1、上下一样粗2、底面是两个完全相同的圆3、圆柱的侧面是一个曲面,沿高展开是一个长方形或正方形。底面积S底=πr?计算公式侧面积S侧=ch=πdh=2πrh表面积S表=2S底+S侧体积V柱=sh=πr?h师:圆柱体积公式是怎样推导的?小组交流,说说体积公式的推导过程。学生在汇报圆柱体积公式推导时,感悟“转化”的数学思想。⑶揭示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课。师:同学们能大胆地对所学的有关圆柱的知识进行回顾和整理,今天这节课我们要针对圆柱的各知识点加以练习。出示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课【设计说明:“温故”是”知新”的基础,放手让学生去收集、整理、交流,通过这样的学习方式,充分发挥学生学习的自主性,体现把课堂还给学生,同时还可以培养学生自主学习的意识,提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。使学生在丝毫没有感觉枯燥无味的氛围中巩固了旧知。】二、看清要求,细心填写1、填一填①把圆柱的侧面沿着它的高展开,得到一个(),它的长相当于圆柱底面的(),宽相当于()。②把圆柱的底面沿半径平均分成若干等份,拼成一个近似的长方体。那么长方体的底面积等于(),长方体的高等于(),所以圆柱的体积等于()。2、连一连①给大堂的圆柱形柱子涂油漆,1、底面积求涂漆部分的面积,就是求?2、体积②做一个圆柱形笔筒所需要的塑料,就是求?3、侧面积③求圆柱形鱼池最多能装多少升水,就是求?4、容积④求压路机滚筒滚一周压路的面积,就是求滚筒的?5、表面积⑤求一段圆柱形钢材有多少立方米,就是求它的?6、侧面积加一个底面积师:同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好,并能将它们与我们的生活实际结合起来。3、选一选①把一个圆柱的侧面展开,在()相等时,可以得到一个正方形。A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高②把一个圆柱平均切成若干份,可以拼成一个近似的长方体,原来的圆柱和拼成的长方体相比,()A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积不变③一个圆柱的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大()倍。A.3倍B.6倍C.9倍【设计说明:通过对一些概念性的、学生容易混淆的知识点的练习,让学生进一步理解圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的意义,为后面进行各种应用性练习打下基础。】三、联系实际,解决问题1、有关圆柱表面积的实际问题①一个圆柱形汽油桶,底面直径是10分米,高是20分米,做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米)学生读题,结合情境图,先让学生说说用铁皮做油桶时,需要做圆柱的哪几个面?引导学生认识:制作汽油桶所需要的铁皮面积就是求圆柱的表面积。学生独立计算,汇报交流。②挖一个圆柱体的蓄水池,底面直径是4米,深20分米,在这个蓄水池的底面和四周抹水泥,求抹水泥部分的面积。学生读题,让学生说说解决问题时需要注意什么?(单位换算)引导学生认识:求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。③压路机的滚筒是个圆柱,它的长是2米,滚筒横截面半径是1米,如果滚筒每分钟滚动5周,那么10分钟可压路多少平方米?前进了多少米?读题,理解题意。引导学生借助情境图认识到:压路机前轮在路面上滚动一周,就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。【设计说明:让学生在开放的氛围中,充分感受和体验知识发展、变化的过程。引导学生联系生活实际,发现生活中的“特殊”圆柱是由哪些面围成的,使学生灵活应用所学知识解决实际问题。】2、有关圆柱体积的实际问题①一个装满稻谷的圆柱形粮屯,底面直径为4米,高为6米。每立方米稻谷约重600千克,这个粮屯存放的稻谷约重多少千克?学生各自读题。引导学生认识:要求这个粮屯能存放多少稻谷,必须先求圆柱的体积。明确题意后,独立计算,汇报交流。②一个圆柱体奶粉盒,体积是3140立方厘米,底面半径是10厘米,它的高是多少厘米?学生读题。师:要求圆柱的高,你有什么好的方法?小组讨论,列式计算,汇报交流。③在一个底面直径是10cm的圆柱形容器装有7cm高的水,放入一个马铃薯后水面上升到9cm,这个马铃薯的体积是多少?读题,理解题意。引导学生说出:求马铃薯的体积就是求水面上升的那部分水的体积。【设计说明:第①小题是圆柱体积的计算及实际应用。第②小题根据圆柱的体积和底面积,求圆柱的高,是圆柱体积公式的变式应用。第③小题是“测量物体的体积”的教学延伸,让学生理解求放入圆柱容器的物体的体积,就是水面上升的那部分水的体积,即圆柱的体积;用容器的底面积乘水升高的高度。同时渗透“转化”的数学思想。】四、综合运用,拓展延伸1、小明过生日时,爸爸买来一盒蛋糕(如下图)。底面半径20厘米,高30厘米。(1)做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板?(2)这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米?(3)像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒,至少需要彩带多少厘米?(打结处用20厘米彩带)2、一根圆柱形状的木料,底面直径是16厘米,高是20厘米。(1)若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱,表面积增加了多少?(2)若沿着它的底面直径和高,从上到下把这块木料分成相等的两块,这根圆柱木料表面积增加了多少?师:请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱,小组合作按要求切一切,再相互说说表面积有什么变化?学生操作、计算,教师巡视。教师多媒体演示,引导学生观察发现:第(1)小题把圆柱横切,切去一段,增加2个底面的面积。第(2)小题纵切(沿直径垂直切下),增加了2个长是圆柱的高,宽是圆柱直径的长方形的面积。3、一根圆柱形的木料,截去10厘米长的一小段后,剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米?通过切圆柱,观察实物,引导学生说出:减少的62.8平方厘米就是10厘米长小圆柱的侧面积。独立计算,汇报交流。4、两块同样的铁皮,长18.84米,宽12.56米,小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形(接口处面积忽略不计),加上底,就做成了两个不同的油桶,请问两个油桶装油一样多吗?如果不一样,哪个油桶装油多一些?学生交流、独立计算,教师巡视,针对性辅导。教师把数据修改为长是28.26米,宽为18.84米,再请学生计算,汇报交流。现场收集数据,投影展示。教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形,同一张竖着卷成一个圆柱形。引导学生发现规律:侧面积一样,用长边作圆柱的底面周长,体积较大。要想使油桶装油多一些,就应该让长边作为底面周长。【设计说明:第1题:数学的练习要关注学生的生活实际,通过生活实际问题培养学生用数学眼光看问题,用数学的头脑想问题,让学生灵活选择有用的数学信息学会具体问题具体分析,运用所学的知识和方法解决生活中有关圆柱的实际问题。第2、3题:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,这部分知识学生通过自己亲手切一切,并观察和发现,学生获得了真实、可信的知识,而且印象特别深刻,学习兴趣就会油然而生。同时通过小组合作切圆柱去发现其中的变化规律,并能运用这些规律去解决一些实际问题,化被动为主动,变接受为发现,充分体现了学生的主体作用。第4题是“探索与实践”活动的补充与延伸,通过对侧面积相同的两个圆柱形油桶容积大小的比较,在避免学生形成不良思维定势的同时,更培养了学生的思维灵活性,使学有余力的学生得到更好的锻炼。】五、全课总结,体验收获通过这节课的练习你有什么收获?你觉得学好圆柱的表面积、体积要注意些什么?还有不理解的地方吗?【设计说明:总结是对本节课所学内容的梳理,不仅要让学生回忆本节课所学的主要数学知识和思想方法,还要给学生质疑和表达的机会,进而帮助学生形成自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见,增强学生的自信心。同时培养学生的评价能力和倾听能力。】
本文标题:《圆柱的表面积和体积复习课
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