小学数学教学思想方法渗透的思考

小学数学教学思想方法渗透的思考摘要：数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键。因此，在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透。通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力。关键词：数学思想，教学方法，数学思维数学的精髓不在于知识本身,而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法;数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识,而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此,数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法,采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透,并在解题过程中指导学生运用数学思想方法。所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、运算、分析,以形成解释、判断和预言的方法,它是数学思想的具体反映,是数学思想的具体表现形式,也是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性,分为数学思想和数学方法。一般来说,数学思想带有理论特征,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,如符号化思想,集合对应思想,化归思想等。而数学方法则具有实践倾向,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点,如假设法、置换法等。因此,数学思想具有抽象性,数学方法具有操作性。日本数学教育家米山国藏说:“即使学生把所教的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了,铭记在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益。因此，数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。人们通常把数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。同时我们应看到思想方法不是教出来的,而是通过“渗透-积累-重复-内化”这一漫长的过程而构建成的是已内化为学生自己经验的系统知识。因此,教师要有意识、有目的地结合数学知识,逐步渗透,反复训练,层层推进,才能使数学思想方法的教学成为提高学生数学思维品质的主要途径。如何能更好地使学生掌握数学中的思想和精髓呢？需要教师做以下工作：一、数学课中应重视的一些基本思想方法数学思想方法的教学与具体数学知识的教学一样，只有形成系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。数学思想方法的教学具有自身的特点，它的系统性不如数学知识那样严密，但进行系统的研究，掌握它们的内在结构还是必要的．要进行数学思想方法的系统性研究，需要从两方面入手，一方面挖掘每个具体数学知识教学中可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面要研究一些重要的数学思想方法可以在知识点教学中进行渗透，从而在纵横两方面整理出数学思想方法教学系统。在教学中数学思想方法主要体现在下面几个方面：1、渗透数学符号思想。符号思想是数学基本思想．数学作为一种科学语言，是描述世界的工具，也是贮存和交流信息的重要手段，符号表示是数学语言的重要特色，它能使数学研究对象更加准确、具体、形象，能够简明地表示事物的本质特征和规律．符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力．因此正确理解数学概念和理解数学符号是相辅相成的。2、注意培养化归与变换思想。所谓化归思想就是根据主体已有的经验,通过观察、联想、类比等手段,把一个实际问题通过某种转化,归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题,直至化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等。例如计算：1＋2＋3＋……＋99＋100＝？一般都采用凑整法，但在这里我们还应该教学生进行转化：再加上一个和原式相等、只是顺序相反的算式，并把这两个式子上下对齐：1＋2＋3＋……＋99＋100＝？100＋99＋……＋3＋2＋1＝？这两个式子的和应是：（1＋100）╳100.原式正好是它的一半即：（1＋100）╳100÷2＝5050.这里就运用了化归思想，同时也渗透了对应思想。于是一些零散的、不牢固的数学理念,在数学思想方法之下便统一起来形成系统化的理解。进一步促使学生逻辑数学思维能力的形成和发展。3、建模思想方法。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后，运用了适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法，如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。4、集合思想方法。把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用下来表示更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全班同学好比这个大圆，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合运算与逻辑运算之间可以建立起同构关系，因此集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究．利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。5、一般化与特殊化思想。从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律，在数学研究和数学学习中，我们既可以从一般问题的特殊情况出发寻找规律得出一般结论，又可以对一般问题研究而得出某些特殊问题的结论。6、分类思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事特归纳在一起。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。例如教学用7、8、9三个数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出长方形正方形来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是7时，有哪几个三位数?(789、798)，百位上的数字是8时，有哪几个三位数?(879、897),百位上的数字是9时，有哪几个三位数?(987、978)可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。7、类比思想方法。数学上的类比思想方法是指依据两类数学对像的相似性，有可能将已知的一类数学对像的性质迁移到另一类数学对像上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接，比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a╳b=b╳a的学习；而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。二、在小学阶段渗透数学思想方法的途径1、通过小结和复习提炼概括数学思想方法。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又分布在许多不同的知识点里,因此,应在单元小结时,对数学思想方法作系统整理。例如，在六年级的分数三类应用题教学中，教师在小结中可概括性的向学生指出分数应用题实质是对应思想，找准具体数量的关系，然后应用数量关系来解决问题。2、培养提出问题能力。教学中要注重培养学生提出问题的能力，创设问题情境，给学生留下思考的时间和空间，鼓励学生用批判的眼光看问题，教师要鼓励学生在学习和生活中多用批判的眼光去观察、去分析问题。另外，可培养学生从各个方面提出问题，对已有理论不能解释的数学新事实、老问题引伸出的新问题，在尝试解决问题过程中派生出的新问题等，培养学生多角度分析、考虑问题，训练学生良好思维方式，使学生的适应能力的进一步提高。3、讲授中注意数形结合。数与形是现实世界中客观事物的反映,是数学研究的两类基本对象。在小学阶段“数”主要指整数、小数、分数,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物。而“形“主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右脑思维的产物,数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入地发展人的思维能力。数形结合思想的实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过抽象化的方法,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题;或者是把关于几何图形的问题,用数量或方程等来表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在数学研究中,数量关系借助于图形性质,使许多抽象的概念和关系直观而形象化,利于探求解题的途径,通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题转化为数量关系问题,又可以获得严谨的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面。在解决数学问题时,如果能突出数形结合思想,那将非常有利于受教育者从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。比如：在教学六年级分数应用题时，要借助线段图来帮助学生找出数量与分率间的对应关系，整形结合的思想从低年级就必须渗透，它将贯穿各年级，各阶段，又如把一个正方形操场的一边缩20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形面积相等，那么原来操场的面积是多少平方米？根据题意须画出示间图：从图中看出阴影A的面积等于阴影B的面积，面积一定，长与宽成反比例关系A的长与B的长的比为：1：80％＝5：4.也就2米B80％A20％是B的宽是正方形边长的20％的，2÷（20％╳）＝8米。这里就渗透了数形结合的思想，同时也渗透了化归思想、等价代换的思想以及对应思想。3、引导学生在反思中领悟数学思想方法。数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但更多的是要靠学生自身在反思过程中领悟同，这一过程是没人能够代替的。如果说数学思想方法是可传授的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这亲失去了它应有的价值。在数学学习过程，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记信哪些经验教训等。只有这样才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。4、解决问题的过程中,体现教师的数学思想方法。解题教学过程中指导学生运用数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程,必须通过学生自己反复体验和实践才能逐渐形成。因此教师要在解题教学过程中,指导学生有意识地去运用数学思想方法解题。由于知识的获得并非是一个被动的接受过程,而是以已有认知结构为基础的能动构建。在这一构建过程中,“理解”无疑是重要的。理解是数学学习的关键,学生可以通过对数学知识、解题技能、概念与原理的理解和掌握来发展和提高他们的数学能力。学生在数学学习过程中,不只是被动地去接受教师所给予的数学知识,而是包含了一个理解数学或解释数学的过程,学生实际所“学到的”数学知识往往并非是教师“所给予的”或所希望“给予的”，对教师的要求较高,一是要求教师要注意学生作业中出现的错误类型,归纳总结;二是要求教师不能将习题课完全变成例题课,必须精选和精讲例题。通过分析学生在习题中暴露问题的分析和讲清例题中的原理,帮助学生理解所学知识,澄清错误概念,掌握正确的解题方法,提高发散思维能力。综上所述,数学思想是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华,是对数学规律的理性认识。它直接支配数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂。德国学者冯·劳厄指出:“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。总之,我们应当注重这种数学智慧的培养，使学生掌握数学思想方法，体会数学奥妙，为学生的创新能力打好基础。