排列组合中的分组分配问题.

题目：排列、组合中的分组分配问题版别：期别作者：崔庆勋地址：安徽砀山铁路中学高二数学组邮编：手机：[phone]信箱：[e-mail]排列、组合中的分组分配问题在排列、组合的学习中分组分配问题经常遇到，本文谈一谈几种常见问题。实例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法(1)分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)平均分成三堆；(3)分成三堆，一堆四本，另两堆各一本；(4)分成四堆，两堆各一本，另两堆各两本；(5)分给甲、乙、丙三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；(6)分给甲、乙、丙三个人，一人得一本，一人得两本，一人得三本；(7)平均分给甲、乙、丙三个人；(8)分给甲、乙、丙三个人，甲得四本，乙、丙各得一本；(9)分给甲、乙、丙三个人，一人得四本，另两人各得一本；(10)分给甲、乙、丙、丁四个人，甲、乙各得一本，丙、丁各得两本；(11)分给甲、乙、丙、丁四个人，两人各得一本，另两人各得两本；分析：在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。在分组时要区分是均分还是非均分或部分均分，在分配时要区分是定向分配还是非定向分配。（1）非均匀分组,分步产生每一组不会造成重复:123653CCC(2)均匀分组,分步产生每一组会造成重复,应消去步骤造成的重复计数：22264233CCCA（3）部分均匀分组，应消去均匀分组时步骤上造成的重复计数：41162122CCCA（4）同（3）：112265422222CCCCAA（5）非均匀定向分配，等同于非均匀分组：123653CCC亦可理解为甲、乙、丙依次选择。（6）非均匀不定向分配，分组后再分配：12336533CCCA（7）均匀分配，分组后再分配：2223642333CCCAA亦可理解为甲、乙、丙依次选择:222642CCC（8）部分非均匀定向分配，均匀部分要分配：4112621222CCCAA亦可理解为甲、乙、丙依次选择:411621CCC(9)部分非均匀不定向分配，分组后再分配：4113621232CCCAA（10）同（8）：:1122226542222222CCCCAAAA亦可理解为甲、乙、丙依次选择:11226542CCCC（11）同（9）11224654222422CCCCAAA小结：（1）分组时应注意消去均匀部分的重复计数。（2）分组分配时为使思路明了，一般按照“先分组再分配”的原则。（3）定向分配时可理解为依次选择。