竖直平面内的圆周运动与临界问题

专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题学习目标1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方法。问题1：绳球模型长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，绳的拉力与速度的关系又如何？v1omgT1思考：小球过最高点的最小速度是多少?最低点：最高点：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02,0v2当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当vv0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；当vv0，小球能够通过最高点。mgT2在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNrvmFmg2N时，当grvFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于grv即：grv实例一：水流星思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？ArvmFgN2m思考：小球过最高点的最小速度是多少?r,00gvFN当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当vv0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；当vv0，小球能够通过最高点。mgFN要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：grv问题2：杆球模型：长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ABv1o思考:最高点的最小速度是多少?问题2：杆球模型：ABLvmF211mg最低点：LvmF222mg最高点：拉力Lvm223F-mg支持力最小速度v=0，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。问题2：杆球模型：ABLvmF222mg最高点：拉力Lvm223F-mg支持力临界速度：L,00gvF当vv0，杆对球有向上的支持力；当vv0，杆对球有向下的拉力。mgF1拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高点:;最低点：Rvmmg211F思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此时mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高点:;思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？临界速度：gRvF0,0当vv0，内壁对球有向上的支持力；当vv0，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3mgOmgON临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景图示在最高点的临界特点做圆周运动条件细绳拉着小球在竖直平面内运动T=0在最高点时速度应不小于小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动N=0在最高点时速度应不小于小球固定在轻杆上在竖直面内运动V0F向0F向=FT+mg或F向=mg-Fn在最高点速度应大于0小球在竖直放置的光滑管中运动V0F向0F向=FT+mg或F向=mg-Fn在最高点速度应大于0rvmmg2grvrvmmg2grvgrgr作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（１）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（２）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向（３）小球在最高点的速度能否等于零？