等差数列教案2-人教课标版(实用教案)

《等差数列》教案一、教学目标、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用．难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．三、教学过程（一）、复习．等差数列的定义．．等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或na(、是常数))．有几种方法可以计算公差:①na－1na②11naan③mnaamn.{}是首项,公差的等差数列,若,则()..C...在与之间插入个数,使它们成为等差数列,则插入的个数的第四个数是()....二、新课．性质：在等差数列{}中,若,则特别地,若,则例.在等差数列{}中()若,,求;()若,求;()若,,求;()若…,…,求….解:()2a,即,∴﹣;()∵,∴()(﹣),即,∴，从而()×.13030802)()(2)(2)()(2,22,1277,11166)4(5211076151211107652115121112271116aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa从而．判断数列是否为等差数列的常用方法：（）定义法:证明(常数)例.已知数列{}的前项和为,求证数列{}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解:当时﹣;当≥时﹣﹣﹣﹣[(﹣)﹣(﹣)]﹣;∵时满足﹣,∴﹣首项﹣﹣(常数)∴数列{}成等差数列且公差为.（）中项法:利用中项公式,若,则,,成等差数列.（）通项公式法:等差数列的通项公式是关于的一次函数.例.已知数列}{na的通项公式为,qpnan其中、为常数，且≠，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{na是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1nnaa（＞）是不是一个与无关的常数。解：取数列}{na中的任意相邻两项1nnaa与（＞），求差得pqppnqpnqnpqpnaann](])1{[)(1它是一个与无关的数.所以}{na是等差数列。课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项pdqpa公差,1。由此我们可以知道对于通项公式是形如qpnan的数列，一定是等差数列，一次项系数就是这个等差数列的公差，首项是.如果一个数列的通项公式是关于正整数的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究]引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为53nan的数列的图象。这个图象有什么特点？⑵在同一个直角坐标系中，画出函数的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列qpnan与一次函数的图象之间有什么关系。分析：⑴为正整数，当取，，，……时，对应的na可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；⑵画出函数的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列qpnan的图象是一次函数的图象的一个子集，是定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列qpnan中的的几何意义去探究。三、课堂小结：.等差数列的性质；.判断数列是否为等差数列常用的方法．四、课外作业.阅读教材第～页；.教材第页练习第、题．作业：《习案》作业十二人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向