1.4.2-正弦函数、余弦函数的性质1-—-周期性

§1.4正弦余弦函数的性质-----------周期讲授新课问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？讲授新课观察正(余)弦函数的图象y＝sinx讲授新课(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)判断下列说法是否正确（1）则一定不是的周期3x时，2sin()sin3xx23sinyx（）√（2）则一定是的周期76x时，2sin()sin3xx23sinyx（）×:1.,()()().sin()sin,424fxTfxTyfxxx例定义是对定义域中的值来说的只有注意:每一个个别的满足不能说值:是的周期如2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期sin()sin.323但是2.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调：自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时3.(1)(,)(2()1.()()0.())fxCxDxxCxR并不是所有的函数都有最当为有理数时，周期为任一有理数。当为无理小正周期,例如常值函数为常数周期为任一非零实数它们都没有最数时小正周期.例1求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;解(1)3cos,yxxR的周期为23cos(2)3cos,xxsin(2)sin(22)xxsin(2)sin2()xxsin2yx的周期为π.(3)112sin()2sin(2)2626xx12sin()26yx的周期为４π112sin()2sin(4)2626xx另法例1求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)(),,yfxTTTww推广：如果函数的周期为那么函数y=f(wx)的周期是最小正周期是归纳总结.2:)0,0,,,(),cos(),sin(TAARxxAyRxxAy，的周期为且数为常其中数及函函数一般地练习1.求下列函数的周期：(1)sin3,;(2)cos;3(3)cos(2),;31(4)3sin(),.24yxxRxyyxxRyxxR2.2.sin.sin22.cos.cos44xAyByxxCyDyx下列函数中，最小正周期为的是（）D3.cos()(0)4233.1.3.3.2yxABCD已知函数的最小正周期，则的值为（）COxy1122322322由上图可知，函数y=|sinx|的周期为π.2|sin|.yx例画出函数的图象，并观察其周期一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：2(0)T3.图象法:周期为π小结２．一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常数)３．设T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也一定是f(x)的周期.１．理解周期定义时要注意，式子f(x＋T)＝f(x)是对“x”而言.5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为π6.,..TkTkZ是周期函数的周期不止一个若周期也则定是周期一7.(),,,,xkTkZyfxTx也一定属于定义域周期函在周期函数中是周期若是定义域内的一个值则因此的,而且定义数定义域一域一定无上定是无限集界无下界()cos,,(1)(2)(3)4(2014).fxxxNffff若则228.(1tan)cos.化简：1+sin1sin9.1sin1+sin.化简，其中为第二象限角22222222442210.:12sincos1tan(1)cossin1tan(2)tansintansin(3)(cos1)sin22cos(4)sincos12sincosxxxxxxxxxx求证根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围：3(1)sin()2(2)22cos0()xxRxxROxy1122322322