华师大七年级上册 角的比较和运算

§4.6.2角的比较和运算1、掌握角的大小比较方法：度量法，叠合法2.会用三角板拼可拼出的角,能用尺规画一个角等于已知角4、理解角平分线3、理解并掌握角度的换算学习目标1.常用的度量角的工具是2.常用的度量角的单位是3.如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的4.比较两条线段大小的方法有量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中点叠合法，度量法它们之间的关系是问题：比较两个角的大小的方法？一.度量法：1、角的顶点对量角器的中心3、读出角的另一边所对的度数2、角的一边与量角器的零线重合BCFED700300∠ABC∠DEFBAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠ECD＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小三.探究:借助一副三角板可以画出哪些度数的角，用一副三角板可以组合画出多少个小于180°的角?1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算6ACB∠ABC=45°－30°=15°Z如何进行角的运算4DFE∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?ZABC∠ABC=45°+30°=75°如何进行角的运算2.借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?45°60°30°特殊角有：15°、30°、45°、60°、75°、90°，105°、120°、135°、150°、165°它们分别是15°的倍数。四.已知∠AOB,用圆规、尺子画一个相等的角。BAOO′A′CDC′D′5.经过点D’画射线O’B’。B′1.画射线O’A’;2.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C,交OB于D；3.以O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于C’；4.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D’；五.角的运算观察如图中的∠ＡＯC，∠ＣＯＢ，∠ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．ＡＢＣＯ两个角相加或相减，得到的和或差也是角．∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB-∠AOC=∠COB∠AOB-∠COB=∠AOCBADBACBADBAEDAEDAEBACCAD)(2、根据图形填空：（1）（）+（）（)（）(2)(3)(4)ABCDE运用1.若上图中∠ＡＯＣ＝，∠ＢＯＣ＝,则∠ＡＯＢ＝？'03434'05121ＡＢＣＯ3.角的加减运算：'0'045344277)1('003152180)2(从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。六.角平分线若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOB，∠BOC，∠AOC之间有何关系？OABC1.∠AOC=∠BOC=2∠AOC.2.∠AOC=∠AOB21∠BOC=∠AOB213.∠AOB∠AOB=2∠BOC数学运用（1）若OB是∠AOC的平分线，那么∠AOB=∠＿＿∠AOC=2∠AOB=2∠＿＿∠AOB=∠＿＿=∠＿＿OACBBOCBOCBOCAOC21ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等份线21213132OAMBCND（2）如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=900,∠BOC=260,求∠AOD的度数．例1、如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，ACBOED(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4)由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.12∠BOE=65°∠AOD=120°21课堂小结练习1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度数.∠BOC=∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD练习2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO=57°-38°=19°解：5721AODAOC3831AODAOBAOBBOD2AODOC平分AOBAOCBOC练习3.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠BOC=19°，求∠AOD的度数？ABCDO解：如图，∠AOB是直角，∠BOC是锐角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．OAECFB如图，用〝=〞或〝〞或〝〞填空(1)____;(2)____;(3)____;(4)___;AOCAOBBOCAOCAOBBODBOCCODAODAOCBODDOCBA(5),___.AOBCODAOCBOD如果那么===已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO学而时习之…DCBAO∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD1.如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有个角；在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有个角;如果在角内引n条射线（n为正整数）时，则共有个角.abc1.计算:(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5=66°20′=76°40′(3)48°18′17°45′=30°33′(4)360°÷11切记：借1当60满60进1例1（1）把18°15′化为用度表示的角.（2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即15′=0.25°，所以18°15′=18.25°（2）93.2°=93°12′练习:（1）把66°45′化为用度表示的角.（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.讨论：18。15′和18.15º相等吗？哪一个较大？练习1.把18°15′化为用度表示的角.2.把1.25°转化为分.3.1.3°=______°_____’25°36’=____°93.2°=_____°_____’18.25°1°15′11825.69312例1计算：45344277(3)'0'02456(4)'0化为度'00'0'03152180(2)51213434)1(角的倍分计算：62410924123625)1('0'0）（1.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=30º，求∠BOE的度数．ABCOED思考：如下图，∠AOE=140°,∠BOE=100°,已知OD、OC分别为∠BOE、∠AOE的平分线，求∠COD的角度。┓3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COAD180°则∠AOB+∠DOC=．=90°+90°=180°解:∠AOB+∠DOC+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC=∠BOD+∠DOA