高考真题专题训练(参数方程答案1-5题)

1高考真题专题训练——参数方程专题（参考答案1-5）1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)32（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。【解析】（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin[56,76]3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将45cos,55sinxtyt消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxy代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20xyxyxyy解得1,1xy或0,2.xy所以C1与C2交点的极坐标分别为π2,4，π2,23(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为coscos2,sinsin2xy(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离2222cosdxy(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．4、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.解析：(Ⅰ)曲线C的参数方程为2cos3sinxy，直线l的普通方程为260xy；（Ⅱ）令点P坐标为2cos,3sin,点P到直线l的距离为d55sin64cos3sin64tan535d||2sin30dPAd,所以maxmaxminminmaxmin22525||22;||2255PAddPAdd5、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.4所以D点坐标为31(1,)22或31(1,)22。