§15-5狭义相对论动力学基础

太原理工大学物理系在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。如何定义呢？§15-5狭义相对论动力学基础在时，(1)符合“对应原理”：新定义的物理量经典物理中相应的量(2)保持基本守恒定律继续成立满足两条太原理工大学物理系一、相对论质量1901年德国物理学家考夫曼利用镭的放射性衰变中射线的高能电子作实验，发现随速度增加，电子越来越难以加速，即电子的质量随速度的增大而增大。00.20.40.60.81.0c/vm0mP185,15.7图m与v的关系太原理工大学物理系220/1cmmv——质速关系P184,15.28a式△考点19m0——物体相对惯性系静止时的质量，称为静止质量m——物体以速度运动时的质量,称为运动质量v实验证明:讨论：1)m和v有关：m=m(v)，在不同惯性系中质量大小不同。太原理工大学物理系220/1cmmv00.20.40.60.81.0c/vm0m2)vm，可见，速度越大惯性就越大，越不易改变原来的运动状态。P184，15.28a-185,二上3）。当时cv0mm,与经典情况一致.0mmP184,倒第5行回到牛顿力学情况，符合“对应原理”m与v的关系太原理工大学物理系5)光子没有静止质量。对于光子，速度v=c，而m又不可能为无限大，所以光子的静止质量m0=04)vc时，m将为虚数，无意义，c是一切物体运动速度的极限。222201/1/0mmcmcvcP184,15.28BP185,第2行220/1cmmv太原理工大学物理系二、相对论力学的基本方程1.相对论动量0221/cmpmvvv2.相对论的力P185,15.29式P186,15.32式力：动量对时间的变化率()dPdmddmFmdtdtdtdtvvvP185,15.30式当vc时，回到经典力学形式pmv太原理工大学物理系讨论:()dPdddmFmmdtdtdtdtvvv1）说明：力的作用改变速度改变质量力的方向和速度、加速度方向均有关（力方向不再与加速度一致）2）力的持续作用牛顿定律:力持续作用可使v相对论:随m加速困难，当v→c时,m→∞.有限的力无法再继续加速,故c是速度的极限。P186,15.32式下1行3)当c时，回到amF太原理工大学物理系经典力学观点狭义相对论观点永远受同一方向的力作用则v当vc时m)(dtdmFv)(dtdmdtdmFvv20)/(1cmmv力的作用：改变速度vd力的方向与的方向一致改变速度改变质量力的作用：vvd力的方向与和的矢量和的方向一致v↑m↑物体受力作用：不断受力vc,c是v的极限物体受力作用v↑太原理工大学物理系△三、质量和能量的关系1.相对论动能力F作用下粒子位移,其速率由0增至v,粒子的动能.由动能定理,有rdkAEkdAdEkddEFrdAFdrrFdrddtPddtrdpdvpd(dmv)v()mmddvvvmmdd=vv+vv太原理工大学物理系()2vvv因为vvd又因为)(vvd21)(2vd21vvd2Fsdmmddvvv故Frmmdddvv+vv即太原理工大学物理系两边求微分得：220kEmcmc02220mmcdmmcmc——相对论动能公式由220/1cmmv2202222cmmcmv可得vvvdmdmdmc22mcd2vvvd2mmdkddEFsk0kEdEP188,15.35式△2Fsdmmddvvv太原理工大学物理系说明：1）相对论粒子动能220kEmcmc与经典动能形式完全不同20k21vmE2）低速vc时，2222000221/kmEmcmccmccv2222222221131112821/ccccvvvv2222000211122mcmcmcvv回到牛顿力学表达式P188回到牛顿力学情况，符合“对应原理”太原理工大学物理系例1ZP24,6(例2）太原理工大学物理系例2一静止质量为m0的粒子，当其速度由0.6c增加到0.8c时，外界对它所作的功A=？2220)6.0118.011(cm20c4.0m21kkAEE考点21解：由动能定理，得21kkAEE2222002122211(/)1(/)mcmcmcmcccvv22222010()()mcmcmcmc太原理工大学物理系例3将电子从静止开始加速到v=0.60c的速度需做多少功？解：由动能定理得21kkAEE10kE电子静止时将电子加速到0.60c时，其动能为2220kEmcmc2221022200011(1)10.250.81kkAEEmcmcmcmcmc22vc考点太原理工大学物理系练ZP25,15(考点10）太原理工大学物理系练ZP25,15(考点10）22220001(1)11kEmcmcmcnmc22vc111tnt2222vvcc11n22vc太原理工大学物理系2.相对论能量220kEmcmc物体运动时的能量kE物体的静止时能量20cm相对论物体总能量2mcE△质能关系式:220kmcEmc20Emc0物体的静止能量P188,15.36式P189,15.37式220kEmcEmc太原理工大学物理系例4ZP24,8(考点7)2002,0.4EEmcmkgc例5ZP24,7(例1)太原理工大学物理系例6(ZP24,10)（考点1）太原理工大学物理系•静能包括：物质内部各层次的粒子的动能及相互作用的势能。200Emc1）静止能量说明：•物体静止时具有的能量。P189,15.37式15.37上1-2行1kg物体E0=m0c2=9×1016J1kg汽油燃烧值=4.6×107J,(是E0的1/20亿)P189,15.37式下1-3行P189,倒1-6行太原理工大学物理系•静止能包括物体内各部分的相对运动的动能相互作用势能有热能：分子动能、势能化学能：使原子结合的能量电磁能：使核和电子结合的能量结合能：核子间的结合能粒子间的结合能以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能附：•E0在一定条件下可转化为其他形式的能量(1905年爱因斯坦就预言)。太原理工大学物理系2)质能关系统一了能量守恒与质量守恒如一系统能量守恒常量iiiicmE2常量必然有iimP188,15.36式，3-5行太原理工大学物理系3）能量变化与质量变化的关系为△E=△mc2△m0系统能量增加△m0系统能量减少P188,15.36式，3，6，7行在日常生活中，质量的改变是很微小的。但在核利用方面，这一微小变化是非常重要的。太原理工大学物理系反应前：反应后：系统静质量m01总动能Ek1系统静质量m02总动能Ek24)核反应核聚变反应核裂变反应•核反应会发生质量的减少，这时会有大量的能量释放，这就是原子核能。P189,倒第2段，第3行•核反应的基本关系20Emc质量亏损m0=(m0初)-(m0末)太原理工大学物理系22011022kkmcEmcE2210102()kkEEmmc系统动能的增量00102mmm系统动能的增量=系统静能的减少量。总静止质量的减小，称为质量亏损.20Emc——核反应的基本关系对孤立系统进行的过程，系统能量守恒。即太原理工大学物理系例7热核反应nHHHe10423121P190,例15-4解：反应前后质量亏损)()(nHeTDmmmmmkg100311.027释放能量2mcEJ1210799.21kg核燃料释放能量约为：3.35×1014J大约相等于1亿度电1度电=3.6×106J1kg优质煤燃烧热为：3.3×107J两者相差107倍，即1kg核燃料～1千万公斤煤！太原理工大学物理系我国于1958年建成的首座重水反应堆核能的应用太原理工大学物理系中国广东大亚湾核电站太原理工大学物理系核潜艇太原理工大学物理系四、能量与动量的关系2mcEvmp22222022)()(cmcmmcvE200cmEpc22202cpEE由质能关系式（1）动量表达式（2）22201ccmv2201cmvv式（1）平方得这就是相对论中的能量和动量的关系式。1.能量、动量关系太原理工大学物理系1）上式,当E取“-”时，预示者粒子可能存在负能量状态，狄拉克提出真空理论，预言了反粒子存在，已被实验证实。如：电子e——反电子e+质子p——反质子p-注：物质与其反物质质量相等，电荷数相反。对m0=0的粒子仍适用。22202cpEE2220EEpcP191,15.39下2,3行如：光子静止质量m0=0，2.讨论22202cpEE2)22202cpEE由得pcE太原理工大学物理系光子的动量光子的质量光子虽没有静止质量和静止能量，但光子却有运动质量、动量和能量，这正是光子物质性的具体表现。2EpmccEmc作业P19316,17,19,20总之，狭义相对论揭露了空间和时间，以及时空和运动物质之间的联系，把空间和时间结合成为一统一的运动物质的存在形式。太原理工大学物理系1.狭义相对论时空观：测量与观察者和被测物体的相对运动有关。2.时空变换——洛仑兹变换3.两条基本假设记住长度收缩时间膨胀要求会计算4.质量与速度的关系20)/(1cmmv记住6.质能公式220kEmcmc5.动能定义200Emc2Emc7.能量与动量的关系22202cpEE本章小结2Emc21kkAEE动能定理太原理工大学物理系例9考点20例10考点13,教案附太原理工大学物理系固有长度，路程＝速度乘时间例11即教案例4太原理工大学物理系练考点14，ZP35,16B