第6章储能元件

2020年2月29日星期六1第六章储能元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件的定义，及VCR2020年2月29日星期六2§6―1电容器电容器由两片导体和之间的电介质构成，典型的如平行板电容器。按结构电容可分为：固定电容器、可调电容器、可变电容器。按电介质电容一般可分为：1）纸介电容器，2）涤纶电容器，3）聚丙烯电容器，4）云母电容器，5）瓷介电容器，6）有极性的电解电容器等。2020年2月29日星期六3电容器的图片独石电容器主要有：CC4，CT4，CC42，CT42等金属化聚丙烯薄膜电容器高压瓷片电容2020年2月29日星期六4铝电解电容2020年2月29日星期六5各种贴片系列的电容器2020年2月29日星期六61.电容器的原理撤去外电源后，UC++++----这些电荷受电场力的作用而互相吸引，因此能存贮在极板上。右图是一平行板电容器，由于理想介质不导电，所以在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。电容器的图形符号：C+电解电容可变电容微调电容其它图形符号：2020年2月29日星期六72.电容元件的定义C称为电容，单位是F(法)、mF、pF等。则有：q=Cuouq+-u-q+qC若电压正极所在的极板上储存的电荷为+q即任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。电容元件是电容器的理想化模型。2020年2月29日星期六83.伏安关系电容有“隔直”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtCC为常数，所以：+-uiCq=Cu若电容C的i、u取关联方向，则：(1)i的大小取决于u的变化率，与u的大小无关！(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，则电容电压u不能跃变，是时间的连续函数。此式称电容VCR的微分形式。2020年2月29日星期六9电容VCR的积分形式q(t)=t-∞i(x)dx=t0-∞i(x)dx+tt0i(x)dx以t0为计时起点q(t)=q(t0)+tt0i(x)dx将q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)=u(t0)+tt0i(x)dxC1此式即为电容VCR的积分形式。电容为记忆元件。要强调的是，上式是在u、i符合关联方向下求得的，非关联时，表达式前要添加负号。上式中，u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，称初始状态，简称始态。2020年2月29日星期六103.电容的储能p=ui=Cududtt从-∞到当前时刻t，电容吸收的能量：wc=-∞tCu(x)du(x)dtdt=Cu(-∞)u(t)u(x)du(x)=21Cu2(x)u(t)u(-∞)u、i取关联方向时,电容吸收的功率wc=21Cu2(t)-21Cu2(-∞)若在t=-∞时，电容处于未充电状态：u(-∞)=0，其电场能量也为0。的电场能量将等于它所吸收的能量：wc(t)=21Cu2(t)则电容元件在当前时刻所储存2020年2月29日星期六11等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为充电时，u(t2)＞u(t1)，Wc(t2)＞Wc(t1)，电容吸收能量；放电时，u(t2)＜u(t1)，Wc(t2)＜Wc(t1)，电容释放存储的电场能。电容是储能元件，本身不消耗能量。释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。2020年2月29日星期六12线性电容元件总结(元件约束)图形符号：文字符号或元件参数：CVCR：单位：1F=106mF=1012pF储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件i=dudtCwc(t)=21Cu2(t)定义：q=Cu或u=t-∞idtC12020年2月29日星期六13解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。解：uS(t)的函数表示式为uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2sp(t)=u(t)i(t)，w(t)=21Cu2(t)+-uSC0.5Fio12t(s)21uS(V)o12t(s)1-1i(t)(A)2020年2月29日星期六14§6―2电感元件电感器是用导线绕制成的线圈（螺线管）。电感器分空心电感和有（铁）心电感的两类。2020年2月29日星期六15供电系统中的电抗器2020年2月29日星期六161.电感的原理电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。线圈通以电流i后将产生磁通LLLABi若L与N匝线圈交链，则磁通链L=NL。L和L都是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。电感元件是电感器的理想化模型。2020年2月29日星期六17电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。若取u的参考方向与L成右手螺旋关系(关联方向)时，则u=dLdt电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系！LLABi+-u2020年2月29日星期六18电感元件的模型oiL线性电感的韦安特性2.电感元件的定义L=LiL是一个正实常数，称电感或自感。L和L的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。LLABi+-u2020年2月29日星期六193.电感的VCRi、u取关联方向，把L=Li代入u=dLdtu=Ldidt与L成右手螺旋关系。i+-uLL+-ui(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。该式为电感的VCR的微分形式，其表明：2020年2月29日星期六20伏安关系的积分形式i=L1-∞tudx=L1-∞t0udx+L1t0tudxL=L(t0)+t0tudx记忆(电压)元件i=i(t0)+L1t0tudx上式两边×L要强调的是：当上述点感动VCR是在u、i取关联方向下求得的，非关联时，表达式前要添负号。上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。2020年2月29日星期六214.电感的储能在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为：=LididtwL=-∞tLi(x)di(x)dtdt=Li(-∞)i(t)i(x)di(x)关联方向下，电感吸收的功率为：p=uiwL=12Li2(t)-12Li2(∞)从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)2020年2月29日星期六22充电时，i增加，WL＞0，电感元件吸收能量；放电时，i减小，WL＜0，电感元件释放能量；可见，电感也是储能元件，本身不消耗电能。另，释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)2020年2月29日星期六23元件约束线性电感元件总结图形符号：文字符号或元件参数：LVCR：单位：1H=103mH储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)定义：L=Lii=t-∞udtL1或2020年2月29日星期六24§6―3电容、电感元件的串联与并联一、电容的串联+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un由KVL和电容元件的VCR等效电容为+-uiCequ=u(t0)+tidtC1t0u(t0)=u1(t0)+u2(t)+Ceq1C11=C21++…+Cn1…+un(t0)得等效初始条件为如果各电容都无初始电压(电荷)则u(t0)=02020年2月29日星期六25二、电容的串联Ceq=C1+C2++-uiC1C2Cni1i2in+-uiCeq根据并联电路的约束关系和电容元件的VCRu(t0)=u1(t0)=u2(t0)=等效初始条件为…=un(t0)等效电容为…+Cn2020年2月29日星期六26三、电感的串、并联根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得+-uiL1Ln+-u1L2+-u2+-un+-uiLeq串联时等效初始条件为i(t0)=i1(t0)=i2(t0)=…=in(t0)串联时等效电感为Leq=L1+L2+…+Ln2020年2月29日星期六27电感的并联Leq1L11=L21++…+Ln1i(t0)=i1(t0)+i2(t)+…+in(t0)并联时等效初始条件为+-uiL1Lni1inL2i2Leqi+-u并联时等效电感为2020年2月29日星期六28本章结束