垂径定理典型例题

吹径定理典型例题一.选择题★1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8★★2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5DB★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．41cm★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C1个单位D15个单位CB★★5．如图，⊙O的直径垂直弦CD于P，且是半径的中点，CD=6cm，则直径的长是（）A．B．C．D．23cm32cm42cm43cmD★★6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D5米3DB★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3DB二.填空题★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm★2．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于______★★4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为_____cm5365★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米O图4EDCBA★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为82cm，最短的弦长为18cm，则OM的长等于cm66340★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是_______2178★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是_______BAPOyx4(6,0)★★12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=__cm★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=___33★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cmPBAO★★★15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是_________Cm★★★16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为_______67或175★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是_____厘米★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是___________米ODABC2.51或7519题★★★20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_______38★★★22．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为____ＯＡＢ★★★23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________23cm3三.解答题★★1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长★★2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度ABDOBCA★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．OCADB★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长OCDABE★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长ODACB★★7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值ABCDEO．★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.ACDB（1）作法：连接BC，作BC的垂直平分线，与直线CD相交于点O，以点O为圆心，OC为半径画圆，即为所求的圆。（2）连接OA。由垂径定理可知，AD=1/2AB=12厘米，设半径为R，则OD=R-8厘米。在直角三角形OAD中，由勾股定理可知，AO平方=AD平方+OD平方R平方=12平方+（R-8）平方R平方=144+R平方-16R+64R=13圆的面积S=πR平方=169π（平方厘米）。O★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．CABO★★★11．1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。★★★14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC=5/4米，∠ABC=36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)CAB★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．ABO★★★16．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点，AC=8cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值.ABCDOEF解：（1）∵F是弧AC的中点，∴AF＝CF，又OF是半径，∴OF⊥AC，∴AE=CE，∵AC=8cm，∴AE=4cm，在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2，又∵EF=2cm，∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，∴AO=5cm．︵︵（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠C=90°，∴∠AOE=∠C，∴sin∠C=sin∠AOE，∵sin∠AOE＝AE/AO＝4/5，∴sinC＝4/5．★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。设正方形边长为2a,连接AB∵o为扇形顶点，∴oF=2a（等边三角形），∵△EOF∽△AOB∴2a/1=(1-2a)/1,得a=1/4∴正方形CDEF面积为1/16.四.证明题★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD★★2．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的·垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DCBADCO·★★3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD★★★4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC★★★5．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PCOPBACD★★★6．已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）弧AE=弧EC.ODCPAB