DSP 3.7-3.8 频域抽样理论

澡身浴德修业及时1数字信号处理DigitalSignalProcessing陈月芬[e-mail]澡身浴德修业及时澡身浴德修业及时22、序列的圆周移位1、线性DFT性质3、调制特性（频域圆周移位）4、对偶性5、圆周翻褶性质6、共轭性质7、共轭对称性8、共轭对称性9、Parseval定理10、圆周卷积和澡身浴德修业及时3121NNNN即当圆周卷积长度时，点圆周卷积能代表线性卷积12()1lynNN而的长度为()()NclNynyn点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。12-1()lNNNynN只有当时，以为周期进行周期延拓才无混叠现象圆周卷积和线性卷积之间的关系：()[()]()clNrynynrNRn澡身浴德修业及时4澡身浴德修业及时5小结：线性卷积求解方法时域直接求解()()*()()()mynxnhnxmhnm补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点DFTN点IDFTy(n)=x(n)*h(n)()[()][()()]ynIZTYzIZTXzHzz()[()]()[()]XzZTxnHzZThnz变换法DFT法澡身浴德修业及时610、线性相关与圆周相关*()()()xynrmxnynm线性相关：*()()()xxnrmxnxnm自相关函数：*()*()xmym*()()()xyyxxyrmrmrm相关函数不满足交换率：*()*()xmxm澡身浴德修业及时7相关函数的z变换：**1()()()xyRzXzYz*()()*()xyrmxmym*()()()jjjxyReXeYe相关函数的频谱：澡身浴德修业及时8圆周相关定理()[()]xyxyrmIDFTRk则1*0()(())()NNNnxnynmRn*()()()xyRkXkYk若1*0()(())()NNNnynxnmRn()xn*(())()NNymRnN澡身浴德修业及时9当时，圆周相关可完全代表线性相关121NNN类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系澡身浴德修业及时10§3.7抽样z变换—频域抽样理论时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。频域抽样呢？抽样条件？内插公式？sin[()]()()()aamtmTTytxmTtmTT澡身浴德修业及时112()()()()kNnkNzWnXzNXkXzxnW对在单位圆上以等间隔抽样，得周期序列：()()??Xkxn分析：()z()()nnxnXzxnz任意的非周期序列，其变换：绝对可和澡身浴德修业及时12()()NxnXkIDFS令为的：101[()]()()NNnkNkIDFSXkXkWNxn101[()]NmknkNNkmxmWWN1()01()[]NmnkNmkxmWN()rxnrN1()0110NmnkNkmnrNWmN其它r为任意整数澡身浴德修业及时13小结()()nnXzxnz()xn()Xk2/N||1zIDFS()Nxn()()NrxnxnrN频域采样时域周期延拓x(n)为无限长序列—混叠失真x(n)为有限长序列，长度为M1NM），不失真2NM），混叠失真澡身浴德修业及时14频率采样定理若序列长度为M，则只有当频域采样点数N满足:时，才有即可由频域采样不失真地恢复原信号，否则产生时域混叠现象。NM()()[()]()()NNNxnRnIDFSXkRnxn()Xk()xn澡身浴德修业及时151101()1NNkkNzXkNWz()MxnNNM点有限长序列，频域点等间隔抽样，且11001()NNnknNnkXkWzN11001()NNnknNknXkWzN11011()1NkNNNkkNWzXkNWz用频域采样表示的内插公式()Xk()Xz()Xk()xn101()()NnkNkxnXkWNIDFT()Xz()xn1100()()()MNnnnnXxnzxnzz澡身浴德修业及时161101()()1NNkkNzXkXzNWz：内插公式111()1NkkNzzNWz内插函：数10()()()NkkXzXkz则内插公式简化为：20,1,...,1jrNzerN零点：，20(-1)jkNzeN极点：，阶澡身浴德修业及时17111()()1jjNjkkkzezeNzezNWz()jXe用频域采样表示的内插公式()Xk10()()()()jNjjkzekXeXzXke澡身浴德修业及时18例1：10()6,5,4,3,2,1nxn1()jwXe12/4wk2()Xk2?()xn解:21()(4)rxnxnr2(),8,6,4,3,8,6,4,3,8,6,4,3,xn12/6wk12/8wk澡身浴德修业及时19例2：()(0.7)()nxnunN=5,10,20,50，比较结果2/()()jkNzeXkXz()?Xz0.7zz澡身浴德修业及时2001020304000.511.5N=501020304000.511.5N=1001020304000.511.5N=2001020304000.511.5N=40澡身浴德修业及时21§3.8用DFT对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换澡身浴德修业及时22澡身浴德修业及时2300shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度频率分辨率频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT澡身浴德修业及时24对连续时间非周期信号的DFT逼近()()jtXjxtedt()()()jtjnTnXjxtedtxnTeTntnTdtTdtT1）将在轴上等间隔（T）分段()xtt2）将截短成有限长序列()xn00~tTN，个时域抽样点N-10()()jnTnXjTxnTe1()2jtxtXjed3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔，时域周期延拓周期为0F001/TF002F澡身浴德修业及时25对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域抽样2）时域截断3）频域抽样0()[()]XjkTDFTxn01()[()]xnIDFTXjkT近似逼近：澡身浴德修业及时261.频率响应的混叠失真及参数的选择00sTfNTF2shff时域抽样：001/FT频域抽样：利用DFT计算模拟信号可能出现的问题澡身浴德修业及时27同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当给定必，即分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则shNTff当给定则要不产生混叠，必信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾澡身浴德修业及时28hf信号最高频率的确定0/2htT0112hhfTt澡身浴德修业及时29FFT例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理措施，已给条件为：11024HzkHz）频率分辨率）信号最高频率012TNT试确定以下参量：）最小记录长度）抽样点间的最大时间间隔（即最小抽样频率）3）在一个记录中最少点数澡身浴德修业及时301解：）最小记录长度：00110.110TsF221/shsfffT）最大抽样间隔（）311012522410hTmsf.3）最小记录点数302241080010hfNF10221024800mN取澡身浴德修业及时31第一章作业14（P43）()[1cos(2100)]cos(2600)xttt()cos(2600)0.5[cos(2500)cos(2700)]xtttt657()cos(2)0.5[cos(2)cos(2)]141414nnnxn14N澡身浴德修业及时320512/30000.1706TNTs00.020.040.060.080.10.120.140.160.18-10100.020.040.060.080.10.120.140.160.18-10100.020.040.060.080.10.120.140.160.18-10100.020.040.060.080.10.120.140.160.18-202500Hz600Hz700Hzx(t)澡身浴德修业及时33050100150200250300350400450500-20205010015020025030035040045050001002000500100015002000250030000100200x(n)|X(k)||X(k)|kf/Hz澡身浴德修业及时342.频谱泄漏改善方法：对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加w(n)长度2）缓慢截短澡身浴德修业及时353.栅栏效应改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频F0的整数倍）的频谱，而不是连续函数澡身浴德修业及时364.频率分辨率提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度补零并不能提高频率分辨率001/FT澡身浴德修业及时37例)52.0cos()48.0cos()(nnnx0123456789-2-1012signalx(n),0=n=900.20.40.60.811.21.41.61.8024680102030405060708090100-2-101200.20.40.60.811.21.41.61.820246810澡身浴德修业及时380102030405060708090100-2-101200.20.40.60.811.21.41.61.820204060澡身浴德修业及时39作业：P140：14