第11讲正方形专题(2)

第11讲正方形专题（二）一、利用正方形边角关系寻找全等三角形1.如图，正方形ABCD和正方形CEFG,连BE,M为BE的中点。O1、O2分别为BD、EG的中点，连O1M、O2M.⑴O1M=O2M;⑵O1M⊥O2M.2.如图正方形ABCD中，P为CD中点，连PA、PB,PA于BD交于E点，求证：CE⊥PB.3.已知正方形ABCD，点P在CD上，以BP为边长作正方形BPEF,连DF交BC于M点。⑴如图1，若PD=2CP,求证：CM=CP;⑵如图2，若正方形BPEF在线段BC的左侧，求证：DE⊥BD(用多种方法证明)。二、二倍角的常规处理方法4.如图，正方形ABCD，边长为2，BF平分∠CBE.⑴E为AD的中点，求CF的长；⑵若点E为AD上动点，求BECFAE.5.如图，正方形ABCD，E点为CD的中点，点F在边AD上，DE=2DF.求证：∠BFD=2∠BEC.6.如图，正方形ABCD，E、F分别为DC、BC的中点，连BE、AF交于M点，连DM.⑴求证：AF⊥BE;⑵求证：∠CAF=21∠CDM.三、“2”图形的处理方法7.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°,交BC于E,CD于F.AE、AF交正方形对角线于M、N.求证：①AN⊥EN;②AN=EN.8.如图，正方形ABCD，过A作直线AE,过D作DG⊥AE,AG=GE,连接DE.⑴求证：DE=DC;⑵若∠CDE的平分线交EA的延长线于F点，连接BF.求证：DF=2FA=FB.9.如图，在正方形ABCD中，P为CD上一动点，过C作CM⊥AP于M并延长AP,使AM=MN,连接BD交AN于E,连接CN.⑴求证：CN=BD;⑵连接BM、BM,试探究边BM、DM与MN之间的数量关系。10.如图，P为正方形ABCD边AD上一点，以BP为腰作等腰Rt△BPQ,M为BD延长线上一点，PB=PM.⑴求证：PD平分∠MPQ;⑵连接DQ,试求DPDQBD的值；⑶若正方形的边长为4，P为AD中点，请直接写出线段BM的长度为。11.如图，P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E,连BE.⑴若P是BC的中点，求CE的长；⑵当P在BC上运动时，（不与B、C重合），求BECEAG的值；⑶当PB=()时，△BCE是等腰三角形。四、“2”图形与“勾股”相结合进行计算12.如图，正方形ABCD，沿EF折叠，使B点正好落在CD上G处，若EF=13，AB=12，求BE的长。13.如图，正方形ABCD，点E在AD上，以BE为边作等腰直角三角形BEF,FM⊥BC,垂足为M.⑴若AB=4，AE=1，求FM的长；⑵连BD、DF,问BD、DF、DE三者之间存在怎样的关系并证明。14，如图，正方形ABCD,点E在正方形外侧且DE=CD,DH⊥AE,垂足为H交CE于M.⑴求证：∠CMD=45°;⑵求证：AM+CM=2BM;⑶若正方形的边长为2，P点为AD的中点，求DM的长。15.如图，正方形ABCD,点P为BC上一动点，将AP绕P点顺时针旋转90°至PE,过E点作EF⊥BC垂足为F点。⑴求证：BP=CF;⑵求证：线段AE的中点一定在直线BD上；⑶若P点在CB的延长线，试证明上述两结论是否成立，画图证明。