完整版数学建模论文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：大连工业大学参赛队员(打印并签名)：1.王佳锴2.梁嘉祯3.杨挺指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1博弈论思想探讨车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文针对车道被占用对城市道路通行能力影响的问题，首先根据同一路段、同一地点、事故发生在不同车道的比较，进来分析两种情况下事故对城市道路通行能力的影响，最后针对各个问题建立模型并求解。针对问题一，我们首先根据所提供的视频构建思路，建立数理统计的模型来分析视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。利用labview软件对实际通行能力与时间的关系进行处理，做出统计曲线；考虑到事故持续时间、实际通行能力、上游车流量得出排队长度。我们编写了程序，并用程序模拟了事故发生的全过程，最后根据曲线分析事故对城市道路通行能力的影响问题。针对问题二，由一得出的结论，继续采用问题一中分析问题的思路做出统计曲线，然后将一、二两种情况进行对比分析，最后得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。针对问题三，我们由一、二得出的结论来构造函数关系，建立函数模型，以函数的思想分析问题，考虑到事件本身可以量化为是决策者，所以我们运用博弈论的思想来分析问题；为模拟真实情况，我们引进随机数Rand，进一步直观的解决问题。针对问题四，我们在问题三的基础之上，根据所得出的函数关系、以及建立的数学模型、构建数理统计思想、博弈论思想等，运用在问题四中，解决了实际出现的问题。关键词隶属度通行能力博弈论Nash均衡函数模型随机数2一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、模型假设1.假定车速、车长、车间距分别是一个定值；2.设定路段上游车流量是定值；3.不考虑路段上游小区路口的车流量及上游路口右转相位不受色灯信号的控制的影响；4.假定两起交通事故为两位决策人是完全理性的。3三、数据处理问题一由视频1（附件1），考虑到上游路口交通灯相位周期为30s，所以以30s为周期统计通过发生交通事故横断面的汽车数（大型客车按两辆小汽车标准化），转化成实际通行能力（pcu/h），利用Labview软件作出事故发生横断面的实际通行能力与事故持续时间的分布曲线图一由分布曲线可以看出，事故发生开始阶段（0-300s），实际通行能力变化比较明显，由刚开始的通行能力达到1200-1300pcu/h，迅速降到850pcu/h左右；之后300-800s期间，实际同行能力相对稳定，其数值控制在1100-1200pcu/h之间；最后800s一直到交通事故撤离，实际通行能力呈下滑趋势，其数值在1200-850pcu/h之间。结合视频和分布曲线分析，事故发生开始阶段（0-300s），实际通行能力变化比较明显，可以认为是一开始刚发生事故，后来车辆清晰判断哪两条车道被占用，所以，可以尽早选择可以通行的车道，相当于三条道汇成一条道，所以一开始实际通行能力比较高。之后，由于一条车道压力过大，其他车道也会有车驶入，造成道路横断面通行能力在单位时间内迅速降低的现象。在之后300-800s期间，实际通行能力相对稳定，但通行能力控制在1100-1200pcu/h之间，即道路横断面通行能力相对较低。在此阶段，来车难以判断哪条车道被占用，导致车辆排队，出现交通阻塞。最后800s一直到交通事故撤离，实际通行能力呈下滑趋势，其数值在1200-850pcu/h之间。再根据视频提供的时间段，恰巧是下班高峰期，车流量明4显增多，导致交通阻塞更加严重，实际通行能力一直下降。图二问题二由问题一的结论以及视频一和视频二出现的两种交通事故的分布曲线图（实际通行能力与事故持续时间）的比较。对于两者的比较，我们可以用博弈论的思想分析两种情况的差异。我们可以认为事故是决策者，事故发生后车道被占用的两种情况可以看成两种决策。策略一占用车道二和车道三策略二占用车道一和车道二表一5图三根据图3，策略二的通行能力基本在策略一的通行能力平均值（1133pcu/h）之上，而且最大值可以达到1920pcu/h，明显大于策略一的实际通行能力。出现上述差异的原因是，车道一车流量为21%；车道二为44%；车道三位35%。在策略一的情况下，只能利用车道一来通行，其车流量比较低，以至于造成其他车辆汇进车道一的数量比较多，增加了排队紊乱情况发生的概率。至于策略二的情况，只能用车道三来通行，其车流量相对车道一高，减少了其他车辆汇进车道三的数量，减少了排队紊乱情况发生的概率。故策略二的通行能力总体大于策略一的通行能力，即视频二的实际通行能力高于视频一中车道的通行能力。6图四五、模型的分析、建立与求解问题三由附件1视频（1）分析，考虑到司机驾驶车通过事故地点可以归纳为完全理性和非完全理性建立分析思路，利用博弈论来分析交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，建立数学模型。模型假设：（1）30s内路段上游车流辆为恒定值，30s内只有转变进入的车辆恒定为2辆；（2）小车长度为3米，车之间的间隔为1米。模型分析：由于交通事故发生在第二、三车道，导致第二、三车道无法通行，车辆只能通过第一车道；对于路段上游行驶过来的车通过发生交通事故的地点时，有以下两种行车情况：情况一表示，前排车辆通过发生事故横断面的情况；情况二表示：上游来车选择车道排队的情况情况一：根据博弈论，此种情况参与人可以归纳为合作博弈，即每个司机是7完全理性的；此种情况的规则是：（1）只有第一车道的车可以通过，第二、三车道的车等待；（2）第二车道的车在第一车道的车开走后进入第一车道，而第三车道的车在原车道等待；（3）第三车道的车驶入第二车道，然后按第（2）中描述的规则通过第一车道。根据贝叶斯规则，i=1、2、3.表示第二排三辆车作为决策者，并且有顺序，车辆二最先采取行动，司机观察到行动后再采取行动，车辆三观测到车辆二行动后再采取行动，即是一个完全动态博弈，即车辆二根据车辆一的行动有两种情况。对于每一个决策者，只能有两种决策，决策一：往前充补空缺（x1表示），决策二：不动（x2表示）。即X={x1，x2}即策略组合为：○1策略S11S22S32即表示车道一的车动，车道二、三的车不动；○2策略S12S21S32即表示车道一、三的车不动，车道二的车动；○3策略S12S22S31即表示车道一、二的车不动，车道三的车动。用u表示车道的排队长度变化，所以设定车辆通过横断面模糊值为：u=（u1，u2，u3），表示在对应战略的相关车道排队长度的变化；u1（S11S22S32）=-1u2（S12S21S32）=-1u3（S12S22S31）=-1车道长度战略策略一策略二策略三第一车道u1-100第二车道u20-10第三车道u300-18表2根据Nash均衡，可得最优解，多次重复博弈，这里定为3、6……、n次:2次博弈，表格数值依次显示为u1，u2，u3策略一策略二策略三策略一-2,0,0-1，-1,0-1,0，-1策略二-1，-1,00，-2,00，-1，-1决策三-1,0，-10，-1，-10,0，-23次博弈，表格数值依次显示为u1，u2，u3策略一，策略一策略二，策略一策略三，策略一策略一，策略二策略二，策略二策略三，策略二策略一，策略三策略二，策略三策略三，策略三策略一-3,0,0-2，-1,0-2,0，-1-2，-1,0-1，-2,0-1，-1，-1-2,0，-1-1，-1，-1-1，0，-2策略二-2，-1,0-1，-2,0-1，-1，-1-1，-2,00，-3,00，-2，-1-1，-1，-10，-2，-10，-1，-2决策三-2,0，-1-1，-1，-1-1,0，-2-1，-1，-10，-2，-10，-1，-2-1,0，-20，-1，-20,0，-3在3次重复博弈中出现（-1，-1，-1）这种相当于三条车道同时减少1辆车的情况。就是说在多次重复博弈中，三种战略组合出现次数相等的情况下，三车道的排队长度一样。根据Nash均衡，次为最优解。模型建立：为模拟真实情况，我们引进随机数Rand，可认为此为隶属度A，当A模糊值时，可认为发生相应事件是可信的；n=×tdt在此种情况下，injnkn分别表示汇入车道一、二、三；∈（0,1）A为每次来车车道的隶属度，An为没量车选择车道的隶属度。An={A1、A2……An}n=×tdt且（AnI=50%，其他jn=1）一辆车：A21%：9in=1jn=021%A65%：当L2-L1≥2，且AnI=50%in=1jn=0当L2-L3≥2，且AnI=50%jn=1kn=0其他：jn=1A65%：当L3-L2≥2，且AnI=50%重复n次后：L1=∑inL2=∑jnL3=∑kn最后模型结果为排队长度Lmax={L1，L2，L3}情况二：根据博弈论，此种情况参与人可以归纳为非合作博弈，即司机是非理性的；再此种情况下，前提是假设没有并排车辆，来车车道按照比例随机驶入第一车道；司机在不知道占用车道的情况下随机进入排队前比较通畅的车道，例如，第二车道的车