新人教版七年级数学下册期中考试复习知识点总结与练习题

七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第1页共16页ODCBA七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。3、对顶角的性质：对顶角。4、邻补角的概念：如果把一个角的一边延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线。（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的。如图5所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图6，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做角（位置相同）同位角是“A”型②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做角（位置在内且交错）内错角是“Z”型4321ABCDO21OCBAABCD1ABCD1图5图2图1图7七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第2页共16页③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做角。同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如上图75.2.1平行线（详见课本第页）1、平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴；⑵。（通常把的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：3、平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。4、平行线的画法：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线一点，有且只有条直线与已知直线。（2）平行推理：如果两条直线都和第条直线平行，那么这两条直线也。如左图8所示5.2.2平行线的判定（详见课本第页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角，两直线（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角，两直线（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角，两直线（4）平行线的概念：如果两条直线没有交点（不），那么两直线平行。（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线。（平行于同一条直线的两条直线也）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线。（垂直于同一条直线的两条直线）5.3.1平行线的性质（详见课本第页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线，同位角。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线，内错角。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线，同旁内角。2、两条平行线的距离如图12，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。3．平行线的性质与判定是互逆的关系:○1两直线平行同位角相等；○2两直线平行内错角相等；○3两直线平行同旁内角互补。5.3.2命题、定理（详见课本第页）1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是、两部分组成。（1）题设是事项；（2）结论是由已知事项的事项。abcABCDEF1234图6图7DCBAAEGBCFHD图8图12性质判定性质性质判定判定七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第3页共16页3、命题的表述句式：命题常写成“……，……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是。5.4平移（详见课本第页）1、平移变换的概念：把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换。2、平移的特征：①大小：；②形状：；③位置：；④对应点的连线：且。（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个ADBECF图7七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第4页共16页立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、区分(a)2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（C）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2x+(y+1)2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(5.已知实数x，y满足2x+(y+1)2=0，则x-y等于6.计算（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是2、若2a=25,b=3,则a+b=七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第5页共16页3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、43＝____________5、若m、n互为相反数，则nm5＝_________6、若aa2，则a______07、若73x有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于-2，小于10的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当_______x时，3x有意义。12、当_______x时，32x有意义。13、当_______x时，x11有意义。14、当________x时，式子21xx有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9923．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．146．下列结论正确的是（）A6)6(2B9)3(2C16)16(2D2516251627．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即749B、7是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是49的平方根，即749D、7是49的平方根，即7498．下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第6页共16页（）A．3个B．2个C．1个D．4个10．下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值3、若0)13(12yxx，求25yx的值。4、若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。5、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝；（一）32＝363332＝（二）七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第7页共16页132＝））（（）－（1313132＝131313222＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。132还可以用以下方法化简：132＝131313131313131322＝））（（＝）（＝（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352＝__________________；参照（四）式得352＝___________________。平面直角坐标系知识点及题型总结一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，