10瞬心法求速度

提问•什么叫作平面运动？•什么叫刚体？•在平面运动刚体上任意一点建立平动坐标系,另外任意一点的相对运动是什么运动？•基点法公式是？–速度合成定理•速度投影定理§8-3求平面图形内各点速度的瞬心法一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。一、定理AvMAvAvCAvAvNMCA刚体平动时，在每一瞬时，平面图形上都不存在一个速度为零的点。在某一瞬时，平面图形内速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ACvBCvDCvADBC二、以速度瞬心为基点，研究平面图形内各点的速度及其分布ACACACBCBCBCDCDCDCvvvvvvvvvvvvM速度的分布情况MCvvMCM平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。CMMv⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑速度瞬心：图形与固定面的接触点CvCO三、速度瞬心的确定方法示例⑵己知图形内任意两点的速度的方向（速度垂线相交）速度瞬心：在两点速度垂线的交点CBOAAvBvCBOABvAv⑶某一瞬时，图形上A、B两点的速度大小相等，方向相同（速度垂线平行，必定有两点速度相等，刚体瞬时平移）速度瞬心：在无限远处瞬时平移此瞬时各点的速度虽然相同，但加速度不同。AAvBvBAvBvC⑷己知图形上两点速度大小不相等，方向相同或相反，且都垂直于两点连线（过点各作速度垂线，重合）速度瞬心：连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的交点CCBA瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移？定轴转动？平面运动？2、分析已知要素3、从已知求未知ABO1DO2例8-6椭圆规尺的A端以速度沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。Av解：⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动找出速度瞬心的位置:C滑块A、B作平移⑵利用瞬心法求解ABxyABBvAvOsinAAABvvAClcotBABAvBCvC解1Arv23Brv(1)因O1A,O2B做定轴转动Bv13r3rB2O1OA60rAv2例8-7图示的四连杆机构，曲柄O1以角速度绕O1轴转动。在图示位置时，求此时O2B和AB的角速度。1AABBABPAPBvvAABPAv11323693Brrv212339BrvAB，2的转向如图所示。同时可得O2B的角速度为23BrvPAB13r3rB2O1OA60r(2)由，方向，知AB的速度瞬心为P。BvAv113933rr2BvAv例8-8如图所示，当杆O1O2以角速度绕O1转动时，带动行星轮在固定轮上做纯滚动。已知轮和轮的半径分别为r1和r2。试求图示位置时轮上A，B，C三点的速度。解21212()OHHOOrrv222Orv(1)O1O2做定轴转动(2)轮II在轮I上做纯滚动，其接触点P为其速度瞬心PCAB2O1OHIIIAvBvCv2Ov2H1222Hrrr12()Hrr122()Hrr122()Hrr122()Hrr其中2的为轮II的角速度，其转向与，，的方向如图所示。AvBvCvPCAB2O1OHIIIAvBvCv2Ov2222Arv222Brv222Crv(2)轮II在轮I上做纯滚动，其接触点P为其速度瞬心1222Hrrr例8-9已知曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA=r，以匀角速度ω绕O轴转动。连杆。求当曲柄OA与水平线之夹角时滑块B的速度及连杆AB的角速度。(2)AB作平面运动(1)OA做定轴转动3ABr0,60,90解：AOBArvAvAAvOBBvAABABv(a)位置如图0转向如图333rrABAOArrv0BvB点为AB杆速度瞬心AAvOBv60BABBPvAABAPv转向如图AvBAv60(b)位置如图AB233rP33AOAv3rr3233OAAOArrvP点为AB杆速度瞬心AOBBvAv(c)位置如图90BArvv0ABAOArrvP瞬时平动两个平面运动刚体思考已知纯滚动轮形心处的速度，AB杆A端固定在轮上，如何确定AB杆上中点D的速度方向？vOABDCBvAvC1Dv杆ADB作平面运动轮O作平面运动P例8-10曲柄OA作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮B沿直线轨道作纯滚动。已知：OA=r，ω0=常数，圆轮半径为r。试求在图示位置时(1)轮心速度；(2)圆轮的角速度；(3)连杆AB的角速度。BvABBBABBPv方向如图所示1.运动分析AABAPv0233解杆OA作定轴转动，杆AB和圆轮作平面运动2.速度瞬心法转向如图所示O60AB0ABAvBBvP0033rr00232333rrBBrv