2019届浙江省高考模拟卷(一)数学试题

浙江省2019年高考全真模拟卷（一）数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，在复数的虚部为（）A.B.1C.-1D.3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.4.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.1B.C.D.5.已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A.B.C.D.7.如图，已知函数的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是()A.B.C.D.8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.10.如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为()A.B.C.3D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知函数则____，的最小值为_____．12.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量期望是_______.13.设，则_____，（的值为______．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________；体积为__________.15.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．16.已知圆：（为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为______．17.四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（1）求该函数图象的对称轴；（2）在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.19.四棱锥中，平面，为的中点，为菱形，，，、分别是线段、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.20.数列首项，前项和与之间满足.（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.21.抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．22.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.浙江省2019年高考全真模拟卷（一）数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选A.2.若复数满足，在复数的虚部为（）A.B.1C.-1D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算公式可得，从而可求出z的共轭复数，即可得出结果.【详解】由题意可知，，故，所以其虚部为-1.【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型.3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，则e==2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.4.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】满足约束条件的可行域如图：化为，平移直线，经过可行域的时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：圆C:(x−1)2+y2=r2(r0).圆心(1,0)到直线的距离.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x−y+3=0的距离为1，则0r3.则p是q的充要条件。本题选择C选项.6.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则：T＝π，所以：ω＝2将函数f（x）的图象向左平移后，得到g（x）＝sin（2xθ）是偶函数，故：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：当k＝0时．则，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，单调递减区间为：[]，由于[]⊂[]，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.如图，已知函数的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】抓住奇函数的判定性质，代入，即可。【详解】根据关于原点对称可知该函数为奇函数,对于A选项,为偶函数,不符合;对于B选项定义域不对;对于C选项当x0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误；对于D选项，，符合判定，故选D。【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得：即令F（x）=x2f（x），则当时，得即上是减函数，即不等式等价为在是减函数，∴由F得，，即故选B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：令，，∴，∴图象关于直线对称，故将的图象画出，由图可知，要使，即函数与至少要有6个交点，则有，且点在函数的下方，即，故选B．考点：1．函数与方程；2．数形结合的思想．【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1．对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2．一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．10.如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为()A.B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可。【详解】，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D。【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难。第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知函数则____，的最小值为_____．【答案】(1).2(2).【解析】分析：利用分段函数，分别求的各段函数的最小值，即可求解分段函数的最小值.详解：函数，则，当时，二次函数开口向上，对称轴，函数的最小值为；当时，函数是增函数，时函数取得最小值为，时，，综上函数的最小值为，故答案为2，.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量期望是_______.【答案】【解析】根据题意知ξ=0，1，2，；；；所以.故答案为：.13.设，则_____，（的值为______．【答案】(1).720(2).1【解析】【分析】结合二项式系数公式计算，令代入，计算结果，即可。【详解】利用二项式系数公式，，故故（==【点睛】考查了二项式系数公式，关键抓住，代入即可，难度中等。14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________；体积为__________.【答案】(1).(2).【解析】几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．15.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．【答案】266【解析】由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．16.已知圆：（为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】结合题意可知，直线过圆心，得到a,b的关系，代入，计算最小值，即可。【详解】结合题意可知该直线过圆的圆心，代入直线方程，得到，故最小值为【点睛】考查了基本不等式的运用，关键得出a,b的关系式，代入所求式子，即可，难度中等。17.四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．【答案】【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b＞0）．由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案为（3﹣4）：4．点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条线段DQ，确定点Q在y轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（1）求该函数图象的对称轴；（2）在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.【