2011年中考复习(相似三角形1)

第一轮复习相似三角形（1）相似三角形定义性质判定应用比例线段比例性质合比性质等比性质平行线分线段成比例定理及推论对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方黄金分割对应角相等，对应边成比例五种判定方法知识结构相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB例1、已知，求的值。0346xyzxyzxyz例2、如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个EFBGDCA例3、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5ABCDE例4、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求GBCDE)1(GBCGEDCC)2((3)若△DEG的面积为a，你能求出哪些图形的面积．aaa1212例5、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．例6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm,点P从A点出发向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与△ABC相似？ABCQPQPEABC.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F1F28552或如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条A．1B．2C．3D．4CACPB如图，P是Rt△ABC内任一点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A．2B．3C．4D．5CACPBACPBACPB已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R；PQRFGDEABC（1）找出与△ABP相似的三角形；（2）求PC的长；（3）求证：△BFG∽△FEG3如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数.1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.APBC1241、条件探索型1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论探索型ABDEGF１2BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=43（1）请在x轴上找一点D，使得△BDA与△BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得△BPQ与△BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)34349494134134PQPQ(1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽⊿BAD则即：133413534mm解得：259mBPBQBABD(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽⊿BDA则即：BPBQBDBA133413534mmm解得：12536mBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=43ODPBACDEFMNBACDEF图一图二课外拓展:右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？（设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？）BAC