高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第1页共38页高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若1ab，则22243abab()()2()2322310abababbabbab所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则,ab都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数,ab不都是偶数，则ab不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和ab不是偶数，则,ab不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程20xxm有实数根，则0m.这是假命题.否命题：若0m，则方程20xxm没有实数根.这是假命题.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第2页共38页逆否命题：若方程20xxm没有实数根，则0m.这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题1.1B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p，则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设,ABCD是O的两条互相平分的相交弦，交点是E，若E和圆心O重合，则,ABCD是经过圆心O的弦，,ABCD是两条直径.若E和圆心O不重合，连结,,AOBOCO和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD.AB和CD都经过点E，且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和O必然重合.即AB和CD是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第3页共38页2、（1）p是q的必要条件；（2）p是q的充分条件；（3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题1.2A组（P12）1、略.2、（1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是222abr.习题1.2B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果222abcabacbc，那么2220abcabacbc.所以222()()()0abacbc所以，0ab，0ac，0bc.即abc，所以，ABC是等边三角形.（2）必要性：如果ABC是等边三角形，那么abc所以222()()()0abacbc所以2220abcabacbc所以222abcabacbc1.3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1）225，真命题；（2）3不是方程290x的根，假命题；（3）2(1)1，真命题.习题1.3A组（P18）1、（1）4{2,3}或2{2,3}，真命题；（2）4{2,3}且2{2,3}，假命题；（3）2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1）2不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；（3）23，假命题；（4）8715，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第4页共38页习题1.3B组（P18）（1）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（2）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（3）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题；（4）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题.1.4全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（P26）1、（1）00,nZnQ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）32000,xNxx；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）2,10xRxx；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4B组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180；（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形.是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）2,0nNn；（2）{PPP在圆222xyr上}，(OPrO为圆心)；高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第5页共38页（3）(,){(,),xyxyxy是整数}，243xy；（4）0{xxx是无理数}，30{xqq是有理数}.6、（1）32，真命题；（2）54，假命题；（3）00,0xRx，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题B组（P31）1、（1）pq；（2）()()pq，或()pq.2、（1）RtABC，90C，,,ABC的对边分别是,,abc，则222cab；（2）ABC，,,ABC的对边分别是,,abc，则sinsinsinabcABC.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第6页共38页第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（P37）1、是.容易求出等腰三角形ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是0x.2、3218,2525ab.3、解：设点,AM的坐标分别为(,0)t，(,)xy.（1）当2t时，直线CA斜率20222CAktt所以，122CBCAtkk由直线的点斜式方程，得直线CB的方程为22(2)2tyx.令0x，得4yt，即点B的坐标为(0,4)t.由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得4,22ttxy.由2tx得2tx，代入42ty，得422xy，即20xy……①（2）当2t时，可得点,AB的坐标分别为(2,0)，(0,2)此时点M的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①由（1）（2）可知，方程①是点M的轨迹方程，它表示一条直线.习题2.1A组（P37）1、解：点(1,2)A、(3,10)C在方程2210xxyy表示的曲线上；点(2,3)B不在此曲线上2、解：当0c时，轨迹方程为12cx；当0c时，轨迹为整个坐标平面.3、以两定点所在直线为x轴，线段AB垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得点M的轨迹方程为224xy.4、解法一：设圆22650xyx的圆心为C，则点C的坐标是(3,0).由题意，得CMAB，则有1CMABkk.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第7页共38页yxABCEFOMD（第2题）所以，13yyxx(3,0)xx化简得2230xyx(3,0)xx当3x时，0y，点(3,0)适合题意；当0x时，0y，点(0,0)不合题意.解方程组222230650xyxxyx，得525,33xy所以，点M的轨迹方程是2230xyx，533x.解法二：注意到OCM是直角三角形，利用勾股定理，得2222(3)9xyxy，即2230xyx.其他同解法一.习题2.1B组（P37）1、解：由题意，设经过点P的直线l的方程为1xyab.因为直线l经过点(3,4)P，所以341ab因此，430abab由已知点M的坐标为(,)ab，所以点M的轨迹方程为430xyxy.2、解：如图，设动圆圆心M的坐标为(,)xy.由于动圆截直线30xy和30xy所得弦分别为AB，CD，所以，8AB，4CD.过点M分别作直线30xy和30xy的垂线，垂足分别为E，F，则4AE，2CF.310xyME，310xyMF.连接MA，MC，因为MAMC，则有，2222AEMECFMF所以，22(3)(3)1641010xyxy，化简得，10xy.因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy.高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]第8页共38页（第1题）yxB1A1F1F2OA2B22.2椭圆练习（P42）1、14.提示：根据椭圆的定义，1220PFPF，因为16PF，所以214PF.2、（1）22116xy；（2）22