等比数列第一课时导学案

12.3等比数列导学案(1)学习目标:1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列;2..掌握等比数列的通项公式并能简单应用;重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列通项公式的推导及应用。一、温故知新什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？二、探求新知1、研究下面三个数列并回答问题①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、21、41、81…问题1：上面数列都是等差数列吗？问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？2、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的都等于常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示。3、等比数列的通项公式的推导过程设等比数列na，的公比为q方法1：（归纳法）,11aa12aa，123aqaa，134aqaa，……11aqaann方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到12aa，23aa，34aa，…，1nnaa.以上共有等式，把以上个等式左右两边分别相乘得1342312nnaaaaaaaa，即1aan，即得到等比数列的通项公式。4、等比数列的通项公式na2三、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）2隐含：任一项00qan且3q=1时，{an}为常数。2、等比数列的通项公式1:__________________________.3、等比数列的通项公式2:___________________________.4.等比中项：若a.b.c成等比数列。则__________________.5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列四、预习检查:1.判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…；（2）-1,1,2,4,8，…；(3)lg3,lg6,lg12,…;（4）,,,321aaa,na；（5）已知数列na的通项公式为nna23。（6）已知数列na的通项公式为3nna2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。3.已知数列1，—21，41，—81…则—1281是它的第_______项。4.一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项5.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项3五、导学探疑例题：在等比数列{an}中，1.已知a1＝3，q=-2,求a6；2.已知a3=20，a6=160，求an归纳方法：六．固学思疑：1．等比数列na中,,243,952aa则q为（）A．3B．4C．5D．62．12与12，两数的等比中项是（）A．1B．－1C．1D．213．等比数列na中427,3aq,求7a4．在等比数列na中,若,75,393aa则10a=___________.5.（13大纲理6）已知数列na满足12430,3nnaaa（n1,nN），则通项na=_____________.4§2.3等比数列（2）学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.一、温故知新1．等比数列的定义：___________________________2．等比数列的通项公式na=.公比q满足的条件是3．等差数列有何性质？_______________________________________________4．.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）.二、新课导学1．学习探究（1）.在等比数列{na}中，2537aaa是否成立呢？（2）.211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？（3）.2(0)nnknkaaank是否成立？你又能得到什么结论？2．等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q，则mnpkaaaa.试一试：在等比数列na，已知19105,100aaa，那么18a.三．例题例1在等比数列{na}中，已知51274aa，且38124aa，公比为整数，求10a.练习1。在等比数列{na}中，已知5127aa，则111098aaaa.练习2.在7和56之间插入a、b，使7、a、b、56成等比数列，若插入c、d，使7、c、d、56成等差数列，求a＋b＋c＋d的值.变式：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。5例2.已知{},{}nnab是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2na23()3nnb152nnnba1410()3n{nnba}是否等比是变式：项数相同等比数列{na}与{nb}，数列{nnab}也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.四．学习小结1.等比中项定义；2.等比数列的性质.3、公比为q的等比数列{}na具有如下基本性质：⑴数列{||}na，2{}na，{}(0)ncac，*{}()nmamN，{}kna等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,mkqqqqq.若数列{}nb为等比数列，则{}nnab，{}nnab也等比.(2)若*mN，则nmnmaaq.当m=1时，便得到等比数列的通项公式.(3)若mnkl，*,,,mnklN，则mnklaaaa.(4)若{}na各项为正，c0，则{log}cna是一个以1logca为首项，logcq为公差的等差数列.若{}nb是以d为公差的等差数列，则{}nbc是以1bc为首项，dc为公比的等比数列.当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列五．当堂检测1.在na为等比数列中，0na，224355216aaaaa，那么35aa（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．983.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax，logbx，logcx（）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.5.在各项都为正数的等比数列na中，65aa=9，则log31a+log32a+…+log310a.6.在na为等比数列中，6491aa，3720aa，求11a的值.7.已知等差数列na的公差d≠0，且1a，3a，9a成等比数列，求1392410aaaaaa.6§2.3.3等比数列的前n项和一．学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.会用公式解决有关等比数列的1,,,,nnSaanq中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.学习过程二、学习探究等比数列的前n项和新知：等比数列的前n项和公式设等比数列123,,,naaaa它的前n项和是nS123naaaa，公比为q≠0，公式的推导方法一：则22111111nnnnSaaqaqaqaqqS(1)nqS当1q时，nS①或nS②当q=1时，nS公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa，有231121nnnnnaaaSaqaaaSa，即1nnnSaqSa.∴1(1)nnqSaaq（结论同上）公式的推导方法三：nS123naaaa＝11231()naqaaaa＝11naqS＝1()nnaqSa.∴1(1)nnqSaaq（结论同上）试试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.三．例题例1已知a1=27，a9=1243，q0，求这个等比数列前5项的和.练习1：13a，548a.求此等比数列的前5项和.练习2：等比数列中，33139,.22aSaq,求及7例2.等比数列{}na中，301013SS，1030140SS，求20S.变式：在等比数列中，已知248,60nnSS，求3nS.例3.数列{}na的前n项和1nnSa（a≠0，a≠1），试证明数列{}na是等比数列.变式：数列na的前n项和为nS，)(,12,1*11NnSaann，则na．四．当堂检测1.等比数列{}na中，33S，69S，则9S2.在等比数列中，若332422SaSa，则公比q＝.3.在等比数列中，11a，512na，341nS，则q＝，n＝.4.等比数列的前n项和12nns，求通项na.5．（13湖北理18）已知等比数列na满足：2310aa，123125aaa。则数列na的前六项的和