1.2直角三角形性质与判定(2)——勾股定理逆定理ppt.

直角三角形的性质和判定（Ⅱ）本课内容本节内容1.2勾股定理的逆定理探究（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形.你知道这个三角形是什么形状吗？你能猜想出其中的数学道理吗？如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想cabBCA已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.求证：△ABC是直角三角形.已知:在△ABC中，AB=cBC=a,AC=b，且a2+b2=c2.证明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°，B′C′=a,A′C′=b.在Rt△A′B′C′中,根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2,∵a2+b2=c2,∴A′B′2=c2,∴A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=B′C′=a,AC=A′C′=b，AB=A′B′=c∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.∴△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2结论勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2反过来例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=12,b=15,c=20.分析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.像6，8，10这样，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．（2）222221215369,121520这个三角形不是直角三角形.220400，解（1）2222268100,6810这个三角形是直角三角形.210100，判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3例2如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.ABCD解在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，∵62+82=102，即AD2+BD2=AB2，∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，∴DC=2217815.∵S△ABC=AC•AB=BC•AD2121∴AD=12251520BCABAC已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。练习解：∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=900(勾股定理的逆定理）DBACBC=2.50cmBA=1.48cmCA=2.01cm152025例3如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3.求四边形ABCD的面积.ABCD证明连接AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理得，AC=.5∵2+22=32，即AC2+CD2=AD2，(5)∴△ACD为直角三角形.S△ABC==1，12ABBCS△ACD==，12ACCD5∴四边形ABCD的面积为1+.5已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135例4、如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D练习11.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=10,b=24,c=25;(3)a=4,b=5,c=.41是不是是中考试题例1已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．3分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③D中考试题例2已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为.222cab等腰直角三角形勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2..勾股定理的逆定理