平行四边形面积的设计同课异构

《平行四边形的面积》教学设计一、教学目标：1、使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。3、引导学生初步理解转化的思想方法，培养学生的思维能力和解决简单的实际问题的能力。二、内容分析：教材的主要内容是：“平行四边形的面积计算”。本节课的学习，要求学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。很显然,这节课起到承前启后的作用。教材在编写时注意培养学生实际操作能力。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。教材编写中渗透了数学中的转换思想，进一步地“发展学生的空间观念和思维能力”。同时较注重“培养学生良好的学习习惯和学习品质”，更重要的是通过“比一比、看一看、动一动、想一想”等手段让学生能在实际生活中“用一用”。三、学情分析：学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法,这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，经历猜想、操作、验证、推理的过程，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。四、教学重难点：重点：使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。五、教学具准备多媒体课件、平行四边形纸、剪刀、带方格的平行四边形和长方形纸板等。六、教学过程（一）导入新课，揭示课题。教师出示已学过的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形提问：这是我们以前认识过的哪些图形？在这些图形中我们已经学过哪些图形的面积计算？怎样计算长方形和正方形的面积？（生答）我们已经学会了长方形和正方形的面积计算，那么其他图形的面积又该怎样计算呢？今天这节课，我们先来研究平形四边形面积的计算。教师板书课题：平行四边形面积的计算。（二）、体会“转化”的数学思想。比较下面两个图形面积的大小，并说明比较的方法。学生比较后，教师通过课件动态演示，并小结：比较以上图形的大小可以用一种方法，那就是把不规则的图形转化成已学过的图形在比较，这就是数学上一种很重要的思想和方法——转化。运用这种“转化”的方法，可以解决很多的实际问题。（三）尝试猜测，推导公式。1、用数方格的方法求平行四边形的面积。我们在以前研究长方形面积的计算时，用到了数方格的方法。今天，为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以先用数方格的方法。教师让学生拿出课前发的学具（如下图）这里方格图中的每一小段代表1厘米，想一想，每个方格代表多大的面积呢？（每个小方格代表1平方厘米。）下面就请同学们数一数，图中的平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘米？不满一格的都按照半格计算。数完后填写下表。平行四边形底（cm）高（cm）面积（cm²）6318长方形长（cm）宽（cm）面积（cm²）6318数完后你发现什么？（学生用自己的话来说说）2、大胆猜想平行四边形面积的计算方法。教师给学生提供了一个边长是7厘米和5厘米、高是4厘米的平行四边形纸，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法。学生可能出现三种解法：（1）（7+5）×2=24（平方厘米）（求周长）（2）7×5=35（平方厘米）（相邻两边相乘）（3）7×4=28（平方厘米）（底×高）怎么有这么多的答案，你们说说这是什么原因。学生小组讨论交流后全班交流。（有生认为把平行四边形拉成长方形，形状改变，而以为面积没有改变，其实是变大了。）这时候，教师再通过课件演示平行四边形“底不变，高改变”引起的面积改变，让学生明确地知道：平行四边形的面积与底和高有关。3、动手实验，推导公式。到底同学们说得对不对呢？我们还需要通过实验进一步验证。老师为大家准备了学具袋，里面有平行四边形卡片和剪刀，请同学们以小组的形式剪一剪、拼一拼、摆一摆，看看能不能把平行四边形转化成我们以前学过的图形再去计算它的面积。组长记录下结果。经过大家的动手实践，相信一定有很多的研究成果，谁来说说你是怎样做的？（生交流。有以下几种情况。）(1)沿平行四边形的顶点向底边作垂线，沿这条垂线将平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形平移到直角梯形的右边，就拼成了一个长方形。不过老师还真有个问题不明白：为什么要沿着高剪呢？(突出这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。)这种方法很好，把平行四边形转化成长方形，还有哪些同学是这样做的？（课件演示）还有其他的方法吗？(2)沿平行四边形底边的任意一条高剪开，剪成两个直角梯形，将左边的直角梯形平移到右边，就拼成了一个长方形。（课件演示）还有不同的方法吗？老师也想到了一种方法，想听听吗？（课件演示）我是从平行四边形两条斜边的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，再把这两个小三角形旋转180度，就拼成了一个长方形。这种剪拼的方法行吗？你学会了吗？。观察拼成的长方形和原来的平行四边形，你发现什么？学生汇报(学生用自己的话说，有些学生的表述不完整)教师利用课件演示平行四边形转化成长方形的过程，并通过线的闪动突出长、宽和底、高的对应关系。通过上面的实验，你们认为平行四边形的面积应该怎样计算？理由是什么？（平行四边形的面积应该等于底×高。因为拼成的长方形的面积等于长×宽，而拼成的长方形的长等于原来平行四形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。由此可以推出上面的计算公式。）教师板书：平行四边形的面积＝底×高4、用字母表示平行四边形的面积公式。如果我们用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示？板书：S=ah字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写。（四）应用公式，拓展延伸：1.基础题：根据公式，你能说出要想求出平行四边形的面积我们必须知道哪两个条件吗？（要知道平行四边形的底和高。）我们现在就用平行四边形面积的计算公式来解决一些数学问题。（出示课件）一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m,它的面积是多少?2.半开放题：（出示课件）两个没有提供数学信息的平行四边形，你能计算出他们的面积吗？我们应该先做什么？（先画出平行四边形一边上的高。再量出底和高的长。）对，这样我们就可以利用平行四边形的面积公式计算出它们的面积了，快自己动手试试吧！3.规律题：（出示课件）这个平行四边形的面积是28平方米，高是7米，它的底是多少？能说说你是怎么想的吗？4.开放题：（出示课件）下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？你还能画出多少与它们面积相等的平行四边形？(单位：厘米)每个平行四边形的面积是多少?5.研究性作业思考题：下图中平行四边形A的面积是4.8平方厘米，求平行四边形B的面积。3厘米4厘米（五）总结升华：通过这节课的学习，同学们表现得非常出色，哪位同学愿意说一说，你在这节课中有什么收获？我们在推导平行四边形的面积计算公式时，是按照什么步骤来进行的？（先猜想，再验证，最后得出结论。）板书：猜想—验证—结论这是数学上常用的探究方法。在这节课中，同学们借助转化的方法，推导出了平行四边形的面积计算公式，不仅学会了知识，而且经历了探究的过程，体会到了“转化”这种重要的数学思想方法。你认为这节课的学习，对今后学习哪些知识有用？课后和同学们交流一下。1.6AB2.5板书设计：平行四边形的面积长方形面积＝长×宽猜想平行四边形面积＝底×高验证结论用字母表示是：S=ah七、设计意图：《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：小学数学教学的目标不仅仅是要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中体现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。平行四边形面积的计算是在学生已经学过了面积和面积单位、长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的，它是今后学习三角形和梯形面积计算的基础。本节课教学力求改变“教师讲、学生听，教师问、学生答，教师布置、学生操练”的传统教学模式，给每个学生提供思考、表现及创新的机会，让学生积极主动地参与教学的全过程，使学习数学的过程成为“做数学”的过程。（一）把握好教学的起点。按现代认知结构论的学习理论，数学学习活动过程，就是新的数学学习内容与学生原有数学认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有的数学认知结构的过程。“转化”思想，虽然在小数乘除法中，学生已有所认识，但在平面图形的学习中，还是初次接触，尤其是把平行四边形转化成长方形有一定的困难。因此，教师在第一个环节，通过对简单图形的复习，借助简单图形，初步渗透平移、转化的思想，为新知识的学习打下基础。（二）让学生经历公式的推导过程新知识的教学，教师力求使学生通过主动探索，逐步获取。教学中遵循学生的认知规律，引导学生通过数方格和动手操作求出平行四边形的面积。学生在运用数学知识解决问题的过程中，他们已有的知识经验与给定的目标之间必然还存在某些障碍，甚至使学生一筹莫展，教师针对这节课的难点作了适当的引导、点拨，由长方形面积的计算方法引导学生推导出了平行四边形面积的计算方法，使学生在试一试中自主地探索，掌握了平行四边形面积的计算公式，从而体验到了探索的乐趣。（三）恰到好处地运用现代化教学手段。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小、远与近、动与静、快与慢、局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。本节课，教师充分发挥多媒体计算机的辅助教学功能，直观、生动、形象地展现了图形的转化过程以及各部分之间的对应关系。《平行四边形的面积》教学设计宁河县宁河小学刘淑新《平行四边形的面积》同课异构教学设计天津市宁河县小学数学学科设计《平行四边形的面积》（设计一）天津市宁河县宁河镇西关小学刘淑新