人教版数学九年级下27.3《位似》测试(含答案)

人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）1/9位似测试时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△𝐴1𝐵1𝐶1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A.(−3,−4)B.(−3,−3)C.(−4,−4)D.(−4,−3)2.如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A(2,1)，则点C的坐标为A.(1,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(4,2)3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段𝐶𝐷.若点𝐴(1,2)，𝐵(2,0)，𝐷(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()A.(2,5)B.(52,5)C.(3,5)D.(3,6)4.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，四边形ABCD和𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：𝑂𝐴′=2：3，则四边形ABCD与四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′的面积比为()A.4：9B.2：5C.2：3D.√2：√36.按如下方法，将△𝐴𝐵𝐶的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△𝐷𝐸𝐹，则下列说法正确的个数是()①△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹是位似图形②△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹是相似图形③△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的周长比为1：2④△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的面积比为4：1．A.1B.2C.3D.47.如图，线段AB两个端点的坐标分别为𝐴(6,6)，𝐵(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)8.如图，△𝐴𝐵𝐶中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C位似中心，在x轴的下方作△𝐴𝐵𝐶的位似图形△𝐴′𝐵′𝐶，并把△𝐴𝐵𝐶的边长放大到人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）3/9原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点𝐵′的横坐标是()A.−2𝑎B.2𝑎−2C.3−2𝑎D.2𝑎−3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.△𝑂𝐴𝐵三个顶点的坐标分别为𝑂(0,0)，𝐴(4,6)，𝐵(3,0)，以O为位似中心，将△𝑂𝐴𝐵缩小为原来的12，得到△𝑂𝐴′𝐵′，则点A的对应点𝐴′的坐标为______．10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，𝑂𝐸𝑂𝐴=35，则𝐹𝐺𝐵𝐶=______．11.如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(1,0)，𝐷(3,0)，△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹位似，原点O是位似中心.若𝐴𝐵=1.5，则𝐷𝐸=______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′顶点的横、纵坐标都是整数.若△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′是位似图形，则位似中心的坐标是______．13.如图，△𝐴𝐵𝑂三个顶点的坐标分别为𝐴(2,4)，𝐵(6,0)，𝑂(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△𝐴′𝐵′𝑂，已知点𝐵′的坐标是(3,0)，则点𝐴′的坐标是______．14.已知，如图，𝐴′𝐵′//𝐴𝐵，𝐵′𝐶′//𝐵𝐶，且𝑂𝐴′：𝐴′𝐴=4：3，则△𝐴𝐵𝐶与______是位似图形，位似比为______；△𝑂𝐴𝐵与______是位似图形，位似比为______．15.已知在平面直角坐标系中，点𝐴(−3,−1)、𝐵(−2,−4)、𝐶(−6,−5)，以原点为位似中心将△𝐴𝐵𝐶缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.如图，以点O为位似中心，将△𝐴𝐵𝐶放大得到△𝐷𝐸𝐹，若𝐴𝐷=𝑂𝐴，则△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的面积之比为______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．(1)请在该网格内部画出△𝐴1𝐵𝐶1，使其与△𝐴𝐵𝐶关于点B成位似图形，且位似比为2：1；(2)直接写出(1)中𝐶1点的坐标为______．18.(10分)在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的位置如下图所示，其中点𝐵(−3,1)，解答下列问题：(1)将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝑂(0,0)顺时针旋转90∘得到△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出𝐵1的坐标；(5分)人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）5/9(2)在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△𝐴1𝐵1𝐶1放大2倍得到△𝐴′𝐵′𝐶′，并写出𝐵′的坐标.(5分)19.已知：△𝐴𝐵𝐶在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为𝐴(0,3)、𝐵(3,4)、𝐶(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△𝐴𝐵𝐶向下平移4个单位长度得到的△𝐴1𝐵1𝐶1，点𝐶1的坐标是______；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△𝐴2𝐵2𝐶2，使△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐴𝐵𝐶位似，且位似比为2：1，点𝐶2的坐标是______．20.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点𝐵(3,1)，𝐵′(6,2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点𝐴(52,3)，则𝐴′的坐标为______；②△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′的相似比为______；(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为m，求△𝐴′𝐵′𝐶′的面积.(用含m的代数式表示)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为1.△𝑂𝐴𝐵的顶点均在格点上.已知△𝑂𝐴′𝐵′与△𝑂𝐴𝐵是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．(1)请在第一象限内画出△𝑂𝐴′𝐵′；(2)试求出△𝑂𝐴′𝐵′的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别是𝐴(0,4)，𝐵(−2,0)，𝐶(4,0)人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）7/9(1)以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△𝐷𝐸𝐹，使△𝐷𝐸𝐹和△𝐴𝐵𝐶位似，且𝐷𝐸:𝐴𝐵=𝐸𝐹:𝐵𝐶=1:2。(2)在(1)中，点O与DE的中点的距离是_____________．答案和解析【答案】1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.(−2,−3)或(2,3)10.3511.4.512.(8,0)13.(1,2)14.△𝐴′𝐵′𝐶′；7：4；△𝑂𝐴′𝐵′；7：415.(1,2)或(−1,−2)16.1：417.(1,0)18.解：(1)如下图所示，点𝐵1(1,3)，(2)如上图所示，点𝐵′(−2,−6)．19.(2,−2)；(1,0)20.(5,6)；1：221.解；(1)如图所示：△𝑂𝐴′𝐵′即为所求；(2)△𝑂𝐴′𝐵′的面积为：12×1×2=1．22.解：(1)如图所示：人教版数学九年级下27.3《位似》测试（含答案）9/9(2)√52