《幂的乘方与积的乘方》典型例题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1计算：（1）19971998125.08；（2）3014225.01例2计算题：（1）43)(b；（2）nm24)(；（3）5])[(myx；（4）3542)()(xx；（5）32)4(nm；（6）43)32(ab．例3计算题（1）33326)3()5(aaa；（2）5335654)()2(aaaaa；（3）1232332312)()(3)()(4nnnnabba；（4）))(2()3(24232xyyxxy。例4计算题。（1）20012001125.08；（2）199910003)91(；（3）2010225.0。例5比较5553，4444，3335的大小。参考答案例1解：（1）原式19971997125.0888181997；（2）原式15214)2(25.011514425.014425.0114144)425.0(1144111441说明：（1）逆用了积的乘方性质；nnnabba)(；（2）先后逆用幂的乘方nmmnaa)(和同底数幂的乘法nmnmaaa的运算性质。例2分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(yaya。解：（1）43)(b;)()1(12434bb（2）nnnmmm84242)(；（3）mmyxyx55)(])[(；（4）231583542)()(xxxxx；（5）363264)4(nmnm；（6）1244344438116)()32()32(babaab。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b与43)(b其结果不同，前者为2b，后者为12b。例3分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式3333262)()3()()5(aaa1212123912227252725aaaaaa（2）原式151515158)8(aaaa（3）原式)12(366)12(334nnnnabbannnnnnbababa63663663634（4）原式.25227636363yxyxyx例4分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1）20012001125.08=11)818(20012001；（2）199910003)91(313)31(313)31(1999199919992000；（3）1)441()2()41(1010210。例5分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，∵1113333,1114444,1115555，所以把原来三个幂变成1115)3(，1114)4(，1113)5(进而比较底数的大小。解：∵1111115555243)3(3，1111114444256)4(4，1111113333125)5(5，显然111111111125243256∴333555444534。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。