两条直线的位置关系——§8.3.2两条直线相交1—2

第13—14课时教学题目：两条直线的位置关系——§8.3.2两条直线相交1—2教学目标：1、会求两条直线的交点坐标；2、了解两条直线的夹角的概念及范围；3、理解两条直线垂直的概念；4、掌握两条直线垂直的条件；5、会应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学内容：1、根据两条直线的方程，求两条直线的交点坐标；2、两条直线的夹角的概念；3、两条直线垂直的概念；4、两条直线垂直的条件；5、应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学重点：应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学难点：应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？二、师生协作，探究新知（一）、两条直线的交点坐标如图1所示，两条相交直线的交点0P，既在1l上，又在2l上．所以0P的坐标00(,)xy是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．（二）、两条直线的夹角1、定义：两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．观察图2，直线1l、2l相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1、2、3、4，其中1与3，2与4为对顶角，而且012+180．规定：当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为00,90．显然，在图2中，1（或3）是直线1l、2l的夹角，即1．（三）、两条直线垂直图1图21、定义：当直线1l与直线2l的夹角为直角时称直线1l与直线2l垂直，记做12ll．2、两条直线垂直的条件（1）、两条直线垂直的条件的推导：了解①、当两条直线1l、2l的斜率均不存在（或两条直线1l、2l的斜率均为零时120kk）时：直线1l、2l平行或重合.②、当两条直线1l、2l的斜率均存在且不为零：1k、2k存在，且10k，20k：设直线1l与直线2l的斜率分别为1k和2k，若12ll，则：11tanBCkAB，2233tantan()tanABkBC180．即121kk．上面的过程可以逆推，即若121kk，则12ll．③、当两条直线1l、2l的斜率一个不存在，一个为零：平行于x轴的直线1l与平行于y轴的直线2l垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．（2）、两条直线垂直的条件①、如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于0，那么12ll121kk．②、斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．三、典型例题讲解例1、求直线210xy与直线2yx交点的坐标．解：解方程组21020xyxy得，11xy所以两条直线的交点坐标为(1,1)．例2、判断直线1:20lxy、2:210lxy是否相交，若相交，求出交点坐标．解：由1:20lxy得，直线1l的斜截式方程为：12yx，直线1l的斜率112k，由2:210lxy得，直线2l的斜截式方程为21yx，故直线2l的斜率为22k，在y轴上的截距为21b，12kk，直线1l与2l相交.图3图4解方程组20210xyxy，得：2313xy，两条直线的交点坐标为21,33．例3、判断直线23yx与直线6410xy是否垂直．解：设直线23yx的斜率为1k，则123k．设直线6410xy的斜率为2k．由6410xy，有3124yx，故232k．121kk，1l与2l垂直．例4、已知直线1l过点2,1M，且垂直于直线2:210lxy，求直线1l的方程.解：直线2:210lxy的斜率为2k，由210xy得，直线2:210lxy的斜截式方程为：21yx，直线2:210lxy的斜率22k.设直线1l的斜率为1k，12ll，121kk，即121k，112k.直线1l过点2,1M，直线1l的方程为：1122yx，即240xy.四、学生练习（一）、已知直线34xya与直线2510xy的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？解：直线34xya与直线2510xy的交点坐标就是方程组：342510xyaxy的解，直线34xya与直线2510xy的交点在x轴上，方程组：342510xyaxy的解中0y，将0y代入方程组中342510xyaxy，得3425100xyaxyy，解之得：5015xya，综上所述：15a，直线34xya与直线2510xy的交点坐标为：5,0.（二）、请你判断，直线210xy与直线1xy是否垂直？解：设直线210xy的斜率为1k，由210xy，有1122yx，则112k．设直线1xy的斜率为2k，由1xy，有1yx，故21k．12111122kk，1l与2l不垂直．五、课堂小结（一）、两条直线的交点坐标：解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．（二）、两条直线的夹角：两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．两条直线的夹角的范围00,90.（三）、两条直线垂直的条件：1、如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于0，那么12ll121kk．2、斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．六、作业布置课本P65练习8.3.2第1题、第2题.教学反思：本节课讲授了求两条直线的交点坐标的方法、两条直线的夹角的定义和范围、两条直线垂直的条件和判断方法，重点是两条直线垂直的条件和判断方法，难点是运用直线垂直的条件判断两条直线是否垂直，以及确定两垂直直线的方程系数，本节课深入浅出的讲解了这一问题，学生练习题的选择有针对性，学生积极动手训练，师生配合良好，教学效果好.但是教师对知识的讲解有一个由浅入深的过程，学生对知识的认识、理解和掌握，也有一个螺旋上升的过程，因此本节课的知识仍需加强练习方能让学生熟练掌握.