圆的概念与基本性质PPT

垂径定理圆周角定理角之间的关系弧、弦、圆心角、弦切称既是轴对称又是中心对圆的对称性圆的基本性质、直径、等弧有关概念：圆、弦、弧圆一、圆的有关概念1、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点O称为圆心，定长OA称为半径．①两要素：圆心(决定位置)、半径（决定大小）；②符号表示：“⊙O”，读作“圆O”。（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形．（3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形．2、圆的有关概念1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）（3）等圆：半径相等的圆叫做等圆．（4）等弧：能够重合的弧叫做等弧。（只存在于同圆或等圆中）1、圆的对称性的对称轴是直径所在的直线，它的对称中心是圆心．2、弧弦之间的关系性质二、圆的基本性质小练习如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：AD=BD,AC=BC·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即：直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACD已知：直径CDAB于E,AE=BE,AD=BD,AC=BC结论：垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.。垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三角形想一想EOABDC已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？32推论推论1a.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.b.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.推论3过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项，则必具备另外三项.垂径定理推论•1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵222)2(adr在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB在RtAOE中60如图：在直径是20cm的两条半径的夹角是中，，那么弦AB=，点O到弦AB的距离OD=。DABOO弓形的半径为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形的弦长为.DCABO例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.1.（2010,真14，3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为米0.4巩固练习