七年级下册-全等三角形证明经典题

1七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB3、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，证214、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21EDABCADBCABCDEF2125、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。8.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFECDBADBCA310、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CDABCDPEDCBADCBA416．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：18．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。OEDCBAFEDCBAFEDCBA520、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。21、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF23、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.MFECBADCBAFDCBAFEDCBA625．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．26.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。27．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．28．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．29．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．DBCcAFE654321EDCBAACBDEF7DCBAE30、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．31、已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？32、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC33、如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：____________________求证：__________________________________证明：34．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：EC=BFAEBDCFBCMAFEABCＤＥAEBMCF835．在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.36、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。37．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF38．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由FBCAMNE1234939、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．40、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF，AF=CE。求证：ABCD∥．41、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD42、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.43、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ACEDBADECBFABECD.3421DCBA1044.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.45.如图有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?46.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP≌△PQB?试说明理由.47、如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(图1)(图2)(图3)(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?不需说明.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.