2018-2019学年广东省广州市花都区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共12页）2018-2019学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1．（3分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（）A．（2，1）B．（3，3）C．（2，3）D．（3，2）2．（3分）点M（5，3）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各数中，有理数是（）A．B．πC．3.14D．5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查6．（3分）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠47．（3分）若a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a+c＞b+cB．a﹣c＜b﹣cC．ac＜bcD．8．（3分）估算在下列哪两个整数之间（）第2页（共12页）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，59．（3分）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4B．11，1C．9，﹣1D．6，﹣410．（3分）如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2D．∠1＝4∠2二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度．13．（3分）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝cm．14．（3分）下列命题：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；②若|a|＝|b|，则a＝b；③内错角相等；④对顶角相等．其中真命题的是（填写序号）．15．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，则2a﹣3b+3＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），…，按这的运动规律，点P2019的坐标是．第3页（共12页）三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）计算（1）（2）18．（6分）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝75°，求∠D的度数．19．（7分）解方程组．20．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集．21．（8分）如图，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）连接A1A、C1C，则四边形A1ACC1的面积为．第4页（共12页）22．（9分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n23．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．24．（10分）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七（2）班决定购买A、B两种书籍．若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元第5页（共12页）（1）求A、B两种书籍每本各需多少元？（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC＝6．（1）直接写出点C的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB＝S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．第6页（共12页）2018-2019学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1．【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．故选：C．2．【解答】解：点M（5，3）在第一象限．故选：A．3．【解答】解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线．D、B、C都不正确．故选：A．4．【解答】解：、π、是无理数，3.14是有理数．故选：C．5．【解答】解：A、对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查，人数量较少，适宜普查；B、对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，范围比较广，适宜抽查；C、对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，范围比较广，适宜抽查；D、对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，范围比较广，适宜抽查，故选：A．6．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．7．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，第7页（共12页）∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，导尿管c＝0时，ac＝bc，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴当x＞0时，＜，当c＜0时，＞，故本选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：∵3＜＜4，∴在3和4之间，故选：C．9．【解答】解：设“□”为a，“△”为b，则方程组为的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”为11，“△”为1，故选：B．10．【解答】解：如图，过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH，∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°，∴∠BEP＝90°﹣∠2．第8页（共12页）又∵∠BEP＝∠GEEP，∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠1＝2∠2．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．【解答】解：360°×20%＝72°，故答案为72°．13．【解答】解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC＝3cm，∵BE＝8cm，∴CE＝BE﹣BC＝5cm．故答案为5．14．【解答】解：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3，该命题正确，为真命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故该命题错误，为假命题；③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，为假命题；④对顶角相等，该命题正确，为真命题．其中真命题的是①④，故答案为：①④．15．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，∴代入得：2a﹣3b＝5，第9页（共12页）∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：8．16．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，﹣2）．故答案为：（2019，﹣2）．三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．【解答】解：（1）原式＝5﹣3＝2；（2）原式＝3+﹣＝4﹣．18．【解答】解：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠D＝∠C＝75°．19．【解答】解：①﹣②，可得﹣2x＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝4，∴原方程组的解是．20．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x≤2，用数轴表示为：21．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：A1（0，5），B1（﹣1，2），C1（3，2）．第10页（共12页）（2）四边形A1ACC1的面积＝2××5×3＝15，故答案为15．22．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为5÷5%＝100（人），∴m＝100×35%＝35，n＝×100%＝25%，故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有1000×（35%+25%）＝600（人）．23．【解答】解：AD∥FG，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，第11页（共12页）∴AD∥FG．24．【解答】解：（1）设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，依题意，得：，解得：．答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元．（2）设购买A种书籍m本，则购买B种书籍m本，依题意，得：30m+50×m≤700，解得：m≤，∵m，m均为正整数，∴m＝2，4，6．∴该班本次共有3种购买方案，方案1：购买A种书籍2本，B种书籍3本；方案2：购买A种书籍4本，B种书籍6本；方案3：购买A种书籍6本，B种书籍9本．25．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴OA＝4，∵AC＝6，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）．（2）设P（0，m），由题意：•|m|•2＝××6×3，解得m＝±6，∴P（0，6）或（0，﹣6）．（3）①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．第12页（共12页）理由：设AM交BH于J．∵BH∥AC，∴∠CAM＝∠HJM，∵∠HJM＝∠AMB+∠HBM，∴∠MAC＝∠AMB+∠HBM．②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．理由：作MK∥HB．∵HB∥AC，∴MK∥AC，∴∠HBM＝∠BMK，∠CAM＝∠KMA，∴∠AMB＝∠BMK+∠AMK＝∠CAM+∠HBM．